Retour aux annales
Session Normale

Baccalauréat 2023

2ème Bac Sciences Mathématiques — Maroc

Durée : 180 min
5 exercices
Total : 20 pts
Coefficient 7
⏱️

Mode examen : Lance le chronomètre, résous chaque exercice sans regarder les corrigés, puis consulte les solutions pour te corriger. Chaque exercice vaut 4 points — gère bien ton temps (≈ 36 min par exercice).

1

Suites numériques — Suite géométrique

4 points
Soit la suite (un) définie par u0 = 3 et un+1 = (2un + 1) / 3.

Partie 1

2 pts
1. Calculer u1 et u2.
2. Soit vn = un − ½. Montrer que (vn) est géométrique et déterminer sa raison.

Partie 2

2 pts
3. Exprimer vn puis un en fonction de n.
4. Calculer lim un et interpréter.
2

Étude de fonction — f(x) = (x² + x − 2)e<sup>−x</sup>

4 points
Soit la fonction f définie sur ℝ par : f(x) = (x² + x − 2)e−x.

Partie 1 — Limites et asymptotes

2 pts
1. Calculer limx→+∞ f(x) et limx→−∞ f(x).
2. Factoriser x² + x − 2. En déduire les zéros de f.

Partie 2 — Variations

2 pts
3. Calculer f'(x) et l'écrire sous forme factorisée.
4. Dresser le tableau de variations de f.
3

Calcul intégral — Intégrale de x·ln(x)

4 points
On considère l'intégrale I = ∫1e x·ln(x) dx.

Partie 1

2 pts
1. Calculer I par intégration par parties.
2. Vérifier le résultat en calculant I = ∫1e x ln x dx géométriquement.

Partie 2

2 pts
3. Calculer l'aire de la région délimitée par la courbe de f(x) = x·ln(x), l'axe des abscisses et les droites x=1 et x=e.
4. Calculer le volume du solide de révolution engendré par cette région autour de l'axe Ox.
4

Nombres complexes — Rotation dans le plan

4 points
Dans le plan complexe, on considère les points A, B, C d'affixes a = 2i, b = 1+i, c = −1+3i.

Partie 1

2 pts
1. Calculer (c−a)/(b−a). En déduire que le triangle ABC est rectangle isocèle en A.
2. Déterminer la rotation r de centre A qui transforme B en C.

Partie 2

2 pts
3. Déterminer l'image du point D d'affixe d = 3+i par la rotation r.
4. Montrer que les points A, C, D' (image de D) sont colinéaires.
5

Probabilités — Tirage sans remise

4 points
Une urne contient 4 boules rouges et 6 boules bleues. On tire successivement et sans remise 3 boules.

Partie 1

2 pts
1. Calculer la probabilité d'obtenir exactement 2 boules rouges parmi les 3 tirées.
2. Calculer la probabilité d'obtenir au moins une boule rouge.

Partie 2 — Variable aléatoire

2 pts
3. Soit X le nombre de boules rouges obtenues. Établir la loi de probabilité de X.
4. Calculer E(X) et V(X).
Voir toutes les annales