Concours blanc ENSA — Mathématiques n°19

On tire 5 cartes simultanément d'un jeu de 52 cartes. Combien de mains contiennent exactement 2 rois ?

Une urne contient 3 boules blanches et 2 noires. On tire 2 boules sans remise. Probabilité d'obtenir 2 boules de même couleur ?

$X$ suit une loi binomiale $\mathcal{B}(n=10,\,p=0{,}3)$. Quelle est $E(X)$ et $V(X)$ ?

Deux usines $A$ et $B$ produisent 60% et 40% des pièces. Le taux de défaut est 2% pour $A$ et 5% pour $B$. Une pièce est défectueuse : probabilité qu'elle vienne de $A$ ?

Combien d'anagrammes distinctes peut-on former avec les lettres du mot MATEMATICA ?

Dans l'espace, soit $\vec{u}=(1,2,-1)$ et $\vec{v}=(2,-1,3)$. Le produit scalaire $\vec{u}\cdot\vec{v}$ vaut :

Le produit vectoriel $\vec{u}\wedge\vec{v}$ avec $\vec{u}=(1,0,1)$ et $\vec{v}=(0,1,1)$ vaut :

Distance du point $A(1,2,2)$ au plan $\mathcal{P}:\ 2x-y+2z-3=0$ ?

La sphère d'équation $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+5=0$ a pour rayon :

$\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{\ln(1+3x)}{\sin(2x)}$ vaut :

Une intégrale : $\displaystyle\int_0^1 x\,e^{x}\,dx$ vaut :

On lance 3 fois une pièce équilibrée. Probabilité d'obtenir au moins une fois pile ?

Nombre d'applications strictement croissantes de $\{1,2,3\}$ vers $\{1,2,\dots,7\}$ ?

Le nombre complexe $z=\dfrac{1+i}{1-i}$ vaut :

On répartit 8 personnes distinctes en 2 équipes de 4. Nombre de répartitions (équipes non étiquetées) ?

Soit $f(x)=\arctan(x)$. La valeur de $f'(1)$ est :

Deux événements $A,B$ indépendants avec $P(A)=0{,}4$ et $P(B)=0{,}5$. Alors $P(A\cup B)$ vaut :

Les plans $\mathcal{P}_1:\ x+2y-z=1$ et $\mathcal{P}_2:\ 2x+4y-2z=5$ sont :

Combien y a-t-il d'entiers entre 1 et 1000 divisibles par 3 ou par 5 ?

$X$ suit une loi de Poisson de paramètre $\lambda=2$. La probabilité $P(X=0)$ vaut :