Concours blanc ENSA — Mathématiques n°4

$\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{\sin(3x)-3x\cos(x)}{x^{3}}$ vaut :

Soit $f(x)=\dfrac{e^{x}-1}{e^{x}+1}$. La fonction réciproque $f^{-1}$ est définie sur $\rbrack-1,1\lbrack$ par :

Le reste de la division euclidienne de $7^{2026}$ par $5$ est :

Soit $(u_n)$ définie par $u_0=2$ et $u_{n+1}=\dfrac{1}{2}\left(u_n+\dfrac{3}{u_n}\right)$. La limite de $(u_n)$ est :

$\displaystyle\int_{0}^{1}x^{2}e^{x}\,dx$ vaut :

Le module et un argument de $z=\dfrac{(1+i\sqrt 3)^{4}}{(1-i)^{3}}$ sont :

Combien y a-t-il d'entiers entre $1$ et $1000$ divisibles par $3$ ou par $5$ ?

La fonction $f(x)=x^{3}-3x+1$ admet sur $\mathbb{R}$ exactement :

Une urne contient $5$ boules rouges et $3$ boules vertes. On tire $3$ boules simultanément. La probabilité d'obtenir exactement $2$ rouges est :

$\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\left(\dfrac{x+2}{x-1}\right)^{x}$ vaut :

Si $a$ et $b$ sont des entiers tels que $a\wedge b=6$ et $a\vee b=120$, alors $a\times b$ vaut :

La dérivée de $g(x)=\arctan\!\left(\dfrac{1+x}{1-x}\right)$ pour $x\neq 1$ est :

Le coefficient de $x^{4}$ dans le développement de $(2x-1)^{6}$ est :

$\displaystyle\int_{1}^{e}\dfrac{\ln x}{x}\,dx$ vaut :

L'équation $z^{2}-(3+i)z+(2+2i)=0$ admet pour solutions :

Soit $(u_n)$ avec $u_n=\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\dfrac{1}{k(k+1)}$. La limite de $(u_n)$ est :

La fonction $f(x)=\dfrac{\ln x}{x}$ atteint son maximum sur $\rbrack 0,+\infty\lbrack$ en $x=$ :

On lance $2$ dés équilibrés. Sachant que la somme est paire, la probabilité que les deux faces soient identiques est :

Le nombre de diviseurs positifs de $360$ est :

$\displaystyle\lim_{x\to 0^{+}}x^{x}$ vaut :