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Concours blanc ENSAM — Mathématiques n°2
90 دقيقة 15 أسئلة 15 نقطة
Concours blanc ENSAM — Mathématiques (QCM). Dominante complexes, algèbre, arithmétique. Sujet original d'entraînement.
1
السؤال 1 · 1 ن
Soit $z=-1+i\sqrt{3}$. Quelle est la forme exponentielle de $z$ ?
2
السؤال 2 · 1 ن
Combien y a-t-il de solutions distinctes dans $\mathbb{C}$ de l'équation $z^6=64$ ?
3
السؤال 3 · 1 ن
Quel est le reste de la division euclidienne de $2^{100}$ par $7$ ?
4
السؤال 4 · 1 ن
Soit $z\in\mathbb{C}^*$ tel que $z+\dfrac{1}{z}=2\cos\theta$. Que vaut $z^n+\dfrac{1}{z^n}$ ?
5
السؤال 5 · 1 ن
Pour quelles valeurs de l'entier $n$ a-t-on $(1+i)^n\in\mathbb{R}$ ?
6
السؤال 6 · 1 ن
Quel est le PGCD de $a=2^{12}-1$ et $b=2^{18}-1$ ?
7
السؤال 7 · 1 ن
Soit $P(z)=z^3-1$. Quelle est la somme des carrés des racines de $P$ ?
8
السؤال 8 · 1 ن
Dans le plan complexe, l'ensemble des points $M$ d'affixe $z$ tels que $|z-1|=|z+i|$ est :
9
السؤال 9 · 1 ن
Le couple $(x,y)$ entier solution de $7x+5y=1$ avec $0\le x<5$ est :
10
السؤال 10 · 1 ن
Soit $j=e^{i2\pi/3}$. Que vaut $1+j+j^2$ ?
11
السؤال 11 · 1 ن
Quel est le chiffre des unités de $7^{2026}$ ?
12
السؤال 12 · 1 ن
Soit $z=\dfrac{1+i\sqrt{3}}{1-i}$. Quel est un argument de $z$ ?
13
السؤال 13 · 1 ن
Combien d'entiers $n$ avec $1\le n\le 100$ vérifient $\gcd(n,100)=1$ ?
14
السؤال 14 · 1 ن
Soient $A$, $B$, $C$ d'affixes $a$, $b$, $c$. Le triangle $ABC$ est équilatéral direct si et seulement si :
15
السؤال 15 · 1 ن
Quel est le plus petit entier $n\ge 1$ tel que $3^n\equiv 1 \pmod{20}$ ?