Concours blanc Médecine (FMP) — Mathématiques n°8

Une urne contient $5$ boules rouges et $3$ boules vertes. On tire simultanément $3$ boules. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement $2$ boules rouges ?

On lance une pièce truquée où $P(\text{Pile})=0{,}4$, indépendamment $5$ fois. La probabilité d'obtenir exactement $3$ Piles vaut :

Une maladie touche $2\%$ d'une population. Un test détecte un malade avec probabilité $0{,}95$ et donne un faux positif avec probabilité $0{,}04$. Sachant que le test est positif, la probabilité d'être malade est environ :

La solution de l'équation différentielle $y'=2y+6$ vérifiant $y(0)=1$ est :

Combien d'anagrammes (mots, ayant un sens ou non) peut-on former avec toutes les lettres du mot $\text{MEDECINE}$ ?

Deux événements $A$ et $B$ vérifient $P(A)=0{,}5$, $P(B)=0{,}4$ et $P(A\cup B)=0{,}75$. $A$ et $B$ sont-ils indépendants ?

Le nombre de façons de choisir un comité de $3$ personnes parmi $7$, en distinguant un président, un secrétaire et un trésorier, est :

On considère $\int_0^1 \dfrac{e^x}{e^x+1}\,dx$. Sa valeur est :

Une boîte contient $4$ jetons numérotés $1,2,3,4$. On tire successivement et avec remise $2$ jetons. La probabilité que la somme des numéros soit égale à $5$ vaut :

La solution générale de l'équation différentielle $y''+9y=0$ est :

On répète $n$ fois de façon indépendante une expérience de succès $p=0{,}3$. La plus petite valeur de $n$ telle que la probabilité d'au moins un succès dépasse $0{,}9$ est :

Un sac contient $6$ boules dont $4$ blanches. On tire les boules une à une sans remise. La probabilité que la $1^{re}$ et la $2^{e}$ boule soient blanches est :

La fonction $f$ solution de $y'+y=e^{-x}$ avec $f(0)=0$ est :

Le nombre complexe $z=\dfrac{1+i}{1-i}$ admet pour forme exponentielle :

On choisit au hasard une famille de $3$ enfants (chaque enfant fille ou garçon avec proba $\tfrac12$, indépendamment). Sachant qu'il y a au moins une fille, la probabilité qu'il y ait exactement $2$ filles est :