Devoir surveillé n°6 — 3ème année collège

1. $g$ est une fonction linéaire telle que : $g(-3) = 6$.

   1. Déterminer le coefficient de la fonction $g$.
   2. Exprimer $g(x)$ en fonction de $x$.
   3. Déterminer le nombre dont l'image est $2024$ par la fonction $g$.

2. $f$ est une fonction telle que : $f(x) = 5x - 2$.

   1. Quelle est la nature de la fonction $f$ ? Déterminer son coefficient.
   2. Calculer : $f(1)$ ; $f(0)$ et $f\left(\dfrac{1}{10}\right)$.

Le tableau suivant présente le nombre d'enfants par famille dans une série statistique.

1. Dresser un tableau des effectifs et des effectifs cumulés.
2. Dresser un tableau des fréquences et des fréquences cumulées.
3. Quel est l'effectif total de cette série statistique ?
4. Calculer la moyenne arithmétique de cette série.
5. Quel est le mode de la série ?

$ABCDEFGH$ est un parallélépipède rectangle tel que :

$$AD = 10\ \text{cm} \;;\quad DC = 5\ \text{cm} \;;\quad DH = 6\ \text{cm}$$

1. Calculer $AC$.
2. Calculer $V$, le volume du parallélépipède $ABCDEFGH$.

La pyramide $AIJK$ est une réduction de la pyramide $ADCH$ de rapport $\dfrac{3}{5}$.

3. a. Calculer $V_1$, le volume de la pyramide $ACDH$.

   b. Vérifier que $V_2$, le volume de la pyramide $AIJK$, est égal à $10,\!8\ \text{cm}^3$.