Devoir surveillé n°3 — Trimestre 2

Exercice 1 : Équations du premier degré (7 points)

1. Résoudre les équations suivantes :
   $2x + 5 = 11$ et $3x - 7 = x + 1$.
2. Résoudre l'équation : $\dfrac{x}{3} + 2 = 5$.
3. Résoudre l'équation : $5(x - 2) = 2x + 4$.

Exercice 2 : Théorème de Pythagore direct (7 points)

$ABC$ est un triangle rectangle en $A$ tel que $AB = 6$ cm et $AC = 8$ cm.

1. Faire une figure et préciser quel côté est l'hypoténuse.
2. Calculer la longueur $BC$.
3. Un autre triangle $DEF$ est rectangle en $D$ avec $DE = 5$ cm et $EF = 13$ cm. Calculer $DF$.

Exercice 3 : Réciproque du théorème de Pythagore (6 points)

1. Le triangle $MNP$ a pour dimensions $MN = 9$ cm, $NP = 12$ cm et $MP = 15$ cm. Ce triangle est-il rectangle ? Si oui, préciser en quel sommet.
2. Le triangle $RST$ a pour dimensions $RS = 4$ cm, $ST = 6$ cm et $RT = 8$ cm. Ce triangle est-il rectangle ?