Examen régional — Oriental 2024 (3ᵉ collège)

1. Résoudre les deux équations : $2x - 10 = 0$ et $7x - 4 = 5x + 2$.

2. a) Vérifier que : $(x + 1)(x - 7) + (3x - 1)(x + 1) = (x + 1)(4x - 8)$.

   b) Résoudre l'équation $(x + 1)(x - 7) + (3x - 1)(x + 1) = 0$.

3. Résoudre les inéquations : $3x - 1 \leq 11$ et $2x - 5 \leq 5x + 16$.

4. On considère le système suivant : $(S)\ \left\{ \begin{array}{l} x - 3y = 2 \\ 2x - 7y = 6 \end{array} \right.$

   a) Le couple $(5;1)$ est-il solution du système $(S)$ ? Justifier.

   b) Résoudre le système $(S)$.

Le tableau suivant représente les réponses des élèves d'une classe à la question : « Combien de livres avez-vous lus durant cette année ? »

1. Donner le nombre total des élèves de cette classe.

2. Déterminer le mode de cette série statistique.

3. Calculer la moyenne arithmétique de cette série statistique.

Le plan est muni d'un repère orthonormé $(O;I;J)$. On considère les points $A(1;2)$, $B(3;-4)$ et $C(-2;-1)$.

1. Déterminer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$.

2. Calculer la distance $AB$.

3. Déterminer les coordonnées du point $M$, milieu du segment $[AB]$.

4. Montrer que l'équation réduite de la droite $(AB)$ est : $y = -3x + 5$.

5. a) Déterminer l'équation réduite de la droite $(D)$ parallèle à $(AB)$ passant par $C$.

   b) Montrer que la droite $(\Delta)$ d'équation réduite $y = \dfrac{1}{3}x - 2$ est perpendiculaire à $(AB)$.

$ABC$ est un triangle.

1. Construire le point $D$ tel que : $\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}$.

2. Montrer que le point $D$ est l'image du point $A$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{BC}$.

1. Soit $f$ la fonction linéaire définie par $f(x) = 4x$.

   a) Déterminer le coefficient de la fonction $f$.

   b) Calculer l'image de $-3$ par la fonction $f$.

   c) Le point $E(25;100)$ appartient-il à la représentation graphique de la fonction $f$ ? Justifier.

2. Soit $g$ la fonction définie par $g(x) = 2x - 5$.

   a) Déterminer la nature de la fonction $g$.

   b) Calculer l'image de $1$ par la fonction $g$.

   c) Déterminer le nombre dont l'image par la fonction $g$ est $3$.

$ABCDEFGH$ est un cube de côté $[AB]$ tel que $AB = 3\ \text{cm}$.

1. Calculer $V$, le volume du cube $ABCDEFGH$.

2. Après un agrandissement de rapport $k = 2$ du cube $ABCDEFGH$, on obtient le cube $MNCPQRST$. Calculer $V'$, le volume du cube $MNCPQRST$.