Régional Beni-Mellal-Khenifra 2022 - Normale
Examen régional de mathématiques pour la 3ème année du collège, couvrant divers thèmes tels que les équations, les statistiques, la géométrie et les fonctions.
1) Résoudre les équations : 4x - 8 = 0 ; (x - 3)(3x + 4) + 8(x - 3) = 0
2) Résoudre l'inéquation : 8x - 7 ≤ 2x + 5
3a) Résoudre le système suivant : { 2x + 5y = 50 ; 4x + y = 28 }
3b) Un libraire vend deux types de cahiers : type A et type B. Il a vendu quatre cahiers de type A et dix cahiers de type B pour un prix total de 100 dirhams, et il a vendu vingt cahiers de type A et cinq cahiers de type B pour un prix total de 140 dirhams. Déterminer le prix d'un cahier de type A et le prix d'un cahier de type B.
Le tableau suivant présente le nombre d'infections par le virus Corona enregistrées dans une ville pendant 20 jours d'octobre 2020. Nombre d'infections (caractère) : 3, 4, 6, 10 ; Nombre de jours (effectif) : 6, 8, 1, 5. 1) Montrer que l'effectif correspondant au caractère 4 est 8.
2) Déterminer le mode de cette série statistique. (Justifier votre réponse)
3) Calculer la valeur médiane de cette série statistique.
4) Représenter cette série statistique par un diagramme en bâtons.
Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O, I, J). On considère les points A(2, 1) ; B(4, 5) et C(-2, 3) et la droite (D) d'équation réduite : y = -$\dfrac{1}{2}$ x + 2. 1) Déterminer les coordonnées du vecteur AB, puis calculer la distance AB.
2) Montrer que l'équation réduite de la droite (AB) est : y = 2x - 3.
4) Déterminer les coordonnées du point E milieu du segment [BC].
5a) Soit F l'image du point A par la translation T qui transforme le point B en point E. Recopier la figure ci-contre, puis compléter la par la construction des points E et F.
5b) Construire, dans le même repère, la droite (A) image de la droite (AB) par la translation T.
3) En déduire que les droites (D) et (AB) sont perpendiculaires.
b) Déterminer le nombre dont l'image par g est 7.
1) Dans la figure ci-contre, la droite (D) est la représentation graphique d'une fonction linéaire f. a) Déterminer, graphiquement, l'image de 2 par f.
b) Déterminer, graphiquement, le nombre dont l'image par f est (-4).
c) Montrer que : f(x) = 2x.
2) Soit g la fonction affine définie par : g(x) = $\dfrac{1}{3}$ x + 4. a) Calculer g(3).
b) En déduire le volume de la pyramide AOBC.
2) La pyramide AO'B'C' est une réduction de la pyramide AOBC telle que l'aire du triangle O'B'C' soit égale à 1 c$m^2$. a) Montrer que le coefficient de cette réduction est : k = 1/2.
b) En déduire le volume de la pyramide AO'B'C'.
OBC est un triangle rectangle en O tel que : OB = 2 cm et OC = 4 cm. AOBC est la pyramide de base le triangle OBC et de hauteur [OA] tel que : OA = 6 cm. 1a) Montrer que l'aire du triangle OBC est égale à 4 c$m^2$.