Régional Casablanca-Settat 2019 - Normale

1) Résous les équations suivantes :
3x + 1 = x + 9
(x + 1)(2x - 5) = 0

2) Résous l’inéquation :
3x - 1 ≤ -x + 7

a/ Résous le système suivant :
3x + 2y = 53
4x + y = 49

b/ Chez le marchand des fruits :
Fatima a payé 53 Dirhams pour l’achat de 3Kg de bananes et 2Kg de pommes.
Chez le même vendeur, Ahmed a payé 98 Dirhams pour l’achat de 8Kg de bananes et 2Kg de pommes.
Détermine le prix d’un kilogramme de bananes et le prix d’un kilogramme de pommes.

1) Dans le plan rapporté à un repère orthonormé (O, I, J), on considère les points : A(0,2), B(1,0) et C(4,4).
Détermine les coordonnées du vecteur AB puis calcule la distance AB.

2) Montre que : y = $\dfrac{1}{2}$x + 2 est l’équation de la droite (AC).

3) Soit (D) la droite passant par A et perpendiculaire à la droite (AC).
a/ Montre que : y = -2x + 2 est l’équation de la droite (D).

b/ Vérifie que le point B appartient à la droite (D).

c/ Montre que le triangle ABC est rectangle.

d/ Calcule l’aire du triangle ABC.

1) Soit f la fonction linéaire telle que : f(1) = 3 et (D) sa représentation graphique dans un repère orthonormé (O, I, J).

b/ Trace la droite (D) dans le repère (O, I, J).

2) Soit g la fonction affine telle que : g(-1) = -1 et (Δ) sa représentation graphique passe par le point A(-2, -3).

a/ Montre que : g(x) = 2x + 1.

b/ Recopie et complète le tableau suivant :

Soit ABCD un parallélogramme de centre O et T la translation qui transforme A en B.

2) Détermine l’image du point D par la translation T.

3) Montre que : OD = EC.