Régional Fès-Meknès 2022 - Normale
Examen de mathématiques pour la 3ème année du collège, session normale.
1) Résoudre les deux équations suivantes :
a) 2(3x + 5) = 4x + 12
b) 4(2x - 3) + x(2x - 3) = 0
2) Résoudre l'inéquation suivante puis représenter ses solutions sur une droite graduée : 3x + 1 ≥ x - 5
3) Résoudre algébriquement le système suivant :
x + y = 100
2x + 3y = 220
4) Dans le cadre de la lutte contre la pandémie corona virus, une entreprise a acheté 100 doses de deux types AstraZeneca et Pfizer, pour vacciner ses employés au prix 8800 Dhs. Sachant que le prix d’une dose d’AstraZeneca est 80 Dhs, et le prix d’une dose de Pfizer est 120 Dhs. Quel est le nombre de doses de chaque type ?
1) Quel est le mode de cette série statistique ?
2) Recopier et compléter le tableau.
3) Déterminer la médiane de cette série statistique.
4) Calculer la moyenne de cette série statistique.
1) a) Déterminer les coordonnées du vecteur AB.
1) b) Calculer la distance AB.
2) Montrer que le point M($\dfrac{1}{2}$ ; 4) est le milieu du segment [BC].
3) Montrer que l’équation réduite de la droite (AB) est : y = -2x + 1.
4) Vérifier que les droites (AB) et (Δ) sont perpendiculaires.
5) Déterminer l’équation réduite de la droite (Δ') parallèle à (AB) et passant par le point C(2 ; 5).
1) Soit f la fonction linéaire définie par f(x) = -$\dfrac{3}{2}$x.
a) Calculer l’image de 2 par la fonction f.
1) b) Dans le plan muni d’un repère orthonormé (O ; I ; J), tracer la droite (Δ) la représentation graphique de la fonction f.
2) Soit g la fonction affine telle que g(x) = $\dfrac{1}{2}$x + b et g(2) = 5.
a) Montrer que l’expression de la fonction g est : g(x) = $\dfrac{1}{2}$x + 4.
2) b) Déterminer le nombre dont l’image est 3 par la fonction g.
2) c) Dans le même repère (O ; I ; J), tracer (D) la représentation graphique de la fonction g.
2) d) Le point H(12 ; 10) appartient-il à la droite (D) ? Justifier.
1) Montrer que AC = 13 cm.
2) a) Montrer que le triangle SAC est rectangle en A.
2) b) En déduire la longueur SC.
3) Calculer V le volume de la pyramide SABCD.
4) La pyramide SOMN est une réduction de la pyramide SABCD de rapport k = 3/5.
Calculer l’aire du triangle OMN, la base de la pyramide SOMN.