Régional Marrakech-Safi 2023 - Normale

1) Résoudre l'équation suivante : 4x + 5 = 23 - 2x

2) Résoudre l'équation suivante : (3x - 2)(2x + 1) = 0

3) Résoudre l'inéquation suivante : 5x - 1 ≤ 3 + 3x

4) Résoudre le système suivant : { 2x + 3y = 49, 3x + 2y = 46 }

5) Dans une cafétéria, la famille d'Ahmed a payé 98 dirhams pour 4 tasses de café et 6 verres de jus d'orange. Tandis que la famille de Salim a payé 92 dirhams pour 6 tasses de café et 4 verres de jus d'orange. Déterminer le prix d'une tasse de café et le prix d'un verre de jus d'orange.

1) Soit f la fonction linéaire telle que : f(6) = 4. a) Vérifier que : f(x) = $\dfrac{2}{3}$ x

1) Soit f la fonction linéaire telle que : f(6) = 4. b) Déterminer le nombre dont l'image par la fonction f est 2.

2) Soit g la fonction affine telle que : g(2) - g(0) = 4 et g(0) = -4. a) Montrer que : g(x) = 2x - 4

2) Soit g la fonction affine telle que : g(2) - g(0) = 4 et g(0) = -4. b) Calculer g(3).

3) Soient (D) la représentation graphique de la fonction f et (Δ) la représentation graphique de la fonction g dans un repère orthonormé (O, I, J). a) Vérifier que E(3 ; 2) est le point d'intersection de (D) et (Δ).

3) Soient (D) la représentation graphique de la fonction f et (Δ) la représentation graphique de la fonction g dans un repère orthonormé (O, I, J). b) Construire (D) et (Δ) dans le même repère orthonormé (O, I, J).

1) Recopier et compléter le tableau suivant.

Caractère : Nombre de portables | 1 | 2 | 3 | 4 | 5

Effectif : Nombre de familles | 2 | 4 | 8 | 4 | 2

Effectif cumulé | | | | | 20

2) Déterminer le mode de cette série statistique.

3) Calculer la moyenne arithmétique de cette série statistique.

4) Déterminer le nombre de familles ayant 3 téléphones portables au plus.

1) Soient ABCD un rectangle de centre O et N le symétrique du point D par rapport au point C. On considère T la translation qui transforme A en B. Construire le point M l'image du point O par T.

2) Vérifier que N est l'image du point C par la translation T.

3) Déterminer l'image de la droite (DB) par la translation T.

1) Placer les points A(4 ; 3) ; B(-2 ; 1) ; C(2 ; -1) et la droite (D) d'équation réduite : y = 2x - 5.

2) Vérifier que les points A et C appartiennent à la droite (D).

3) Déterminer le couple de coordonnées du vecteur CA, puis vérifier que : CA = 2$\sqrt{5}$.

4) a) Vérifier que la pente de la droite (BC) est a = -$\dfrac{1}{2}$, puis déterminer son équation réduite.

4) b) Montrer que ABC est un triangle rectangle en C.

4) c) Vérifier que le point K(3 ; 1) est le milieu du segment [AC].

4) d) En déduire l'équation réduite de la médiatrice du segment [AC].

1) a) Calculer la distance AI.

1) b) Vérifier que l'aire du triangle ADI est S = 4,5 c$m^2$.

2) En déduire que le volume de la pyramide EAID est V = 6,75 c$m^3$.

3) Sur la figure, la pyramide EMNP est une réduction de la pyramide EAID telle que : EM = 3 cm. a) Vérifier que le coefficient de cette réduction est k = 2/3.

3) Sur la figure, la pyramide EMNP est une réduction de la pyramide EAID telle que : EM = 3 cm. b) Calculer V' le volume de la pyramide EMNP.