Régional Souss-Massa 2021 - Normale
Examen régional de mathématiques pour la 3ème année du collège, comprenant des questions à choix multiples et des exercices variés.
Cet exercice est constitué de questions à choix multiples. On propose pour chaque question trois réponses dont une seule est correcte. Répondre à toutes les questions. Écrire le numéro de la question et recopier la bonne réponse aucune justification n’est demandée.
Résoudre l’équation : 2 - 3x = 11 - 6x
Résoudre l’équation : 2x(x - 5) + 4(x - 5) = 0
On considère le système : (S) : { 4x + y = 7 \ x + 3y = 10 }
a) Est-ce que le couple (2; -1) est une solution du système (S) ? Justifie votre réponse.
b) En utilisant la méthode de substitution, résoudre le système (S).
On considère la figure ci-contre telle que ABCD est un parallélogramme de centre O. Les droites (AC) et (BE) sont parallèles. Les droites (DB) et (AE) sont parallèles.
1) Donner le vecteur de la translation qui transforme O en C.
2) Montrer que le point B est l’image du point O par la translation qui transforme D en O.
2) a) Montrer que l’équation réduite de la droite (AB) est : y = -2x + 4.
c) En déduire la résolution graphique du système : { 2x + y = 4 \ x - 2y = 2 }.
3) On considère la droite (Δ) d’équation réduite y = -2x - 1.
a) Vérifier que (0; -1) est le couple de coordonnées du point H, milieu du segment [BC].
b) Montrer que (Δ) est la médiatrice du segment [BC].
Dans le plan rapporté au repère orthonormé (O, I, J) on considère les points : A(1; 2) ; B(2; 0) et C(-2; -2).
1) Déterminer les coordonnées du vecteur AB puis calculer la distance AB :
b) Montrer que la pente de la droite (BC) est $\dfrac{1}{2}$ en déduire que les droites (AB) et (BC) sont perpendiculaires.