إصدار تجريبي · الإطلاق الرسمي بتاريخ 28 غشت 2026 الإبلاغ عن خطأ
→ كل البطاقات

½ الكسور والعمليات 📄 مذكرة ←

الاختزال
(a×k)/(b×k) = a/b
مثال : 36/48 = 3/4 (÷12)
الضرب / القسمة
a/b × c/d = ac/bd | a/b ÷ c/d = a/b × d/c
أخطاء يجب تجنّبها
  • عدم الاختزال قبل الضرب = كسور ضخمة

xⁿ القوى 📄 مذكرة ←

الجداء
مثال : 2³ × 2⁴ = 2⁷
الخارج
مثال : 3⁵ ÷ 3² = 3³
قوة قوة
()ⁿ =
مثال : (2³)⁴ = 2¹²
القوة صفر
a⁰ = 1 (a ≠ 0)
مثال : 7⁰ = 1
القوة السالبة
مثال : 2⁻³ = 1/8
الكتابة العلمية
a × 10ⁿ avec 1 ≤ a < 10
مثال : 0,0034 = 3,4 × 10⁻³
أخطاء يجب تجنّبها
  • (-2)⁴ = 16 لكن -2⁴ = -16 (انتبه إلى الأقواس)
  • × = (ab) لكن + ≠ (a+b)

⚖️ معادلات من الدرجة الأولى 📄 مذكرة ←

حل ax + b = 0
x = −b/a (a ≠ 0)
الطريقة
عزل x : إجراء نفس العمليات على الطرفين
المتراجحة
إذا ضربنا/قسمنا على عدد سالب → نعكس منحى المتفاوتة
أخطاء يجب تجنّبها
  • −x > 5 → x < −5 (عكس لأننا نضرب في −1)
  • تحقق دائما من الحل بتعويضه في المعادلة

مبرهنة فيتاغورس 📄 مذكرة ←

المبرهنة
Dans un triangle rectangle : BC² = AB² + AC²
مثال : Si AB=3, AC=4 → BC=5
المبرهنة العكسية
Si BC² = AB² + AC² → triangle rectangle en A
إيجاد ضلع
AB =
مثال : BC=13, AC=5 → AB = = 12
أخطاء يجب تجنّبها
  • الوتر هو دائما الضلع المقابل للزاوية القائمة (الأكبر)
  • المبرهنة العكسية : تحقق أن الضلع الأكبر على يسار علامة =

مدخل إلى حساب المثلثات 📄 مذكرة ←

cos(α)
الضلع المجاور / الوتر
sin(α)
الضلع المقابل / الوتر
tan(α)
الضلع المقابل / الضلع المجاور = sin(α)/cos(α)
وسيلة للحفظ
SOH-CAH-TOA (Sin=Opp/Hyp, Cos=Adj/Hyp, Tan=Opp/Adj)
أخطاء يجب تجنّبها
  • sin و cos محصوران دائما بين −1 و 1
  • cos²(α) + sin²(α) = 1 (العلاقة الأساسية)

الجذور المربعة 📄 مذكرة ←

التعريف
≥ 0 et ()² = a pour a ≥ 0
الجداء
= ×
مثال : = = 5
الخارج
= / (b > 0)
مثال : = 4/3
الاختزال
k ± m = (k±m)
مثال : 4 = 3
أخطاء يجب تجنّبها
  • + — خطأ شائع جدا !
  • = |x|، وليس x (إذا كان x قد يكون سالبا)
للتذكّر

اختزال $\sqrt{n}$ : البحث عن أكبر مربع كامل يقسم n

(a+b)² المتطابقات الهامة 📄 مذكرة ←

(a + b)²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
مثال : (x+4)² = x²+8x+16
(a − b)²
(a − b)² = a² − 2ab + b²
مثال : (3x−2)² = 9x²−12x+4
فرق مربعين
(a+b)(a−b) = a² − b²
مثال : (x+7)(x−7) = x²−49
أخطاء يجب تجنّبها
  • (a+b)² ≠ a²+b² — الحد 2ab غالبا ما يُنسى !
  • النشر ثم الاختزال قبل التعميل — لا تتجاوز أي مرحلة

⚖️ أنظمة المعادلات 📄 مذكرة ←

التعويض
التعبير عن x بدلالة y (أو العكس) ثم التعويض في المعادلة الأخرى
التأليف (الجمع)
ضرب إحدى المعادلتين أو كلتيهما لحذف مجهول
مثال : {3x+y=7 et x−y=1 → ajouter → 4x=8 → x=2}
التحقق
تعويض (x,y) في المعادلتين الأصليتين معا
أخطاء يجب تجنّبها
  • تحقق دائما من الحل في كلتا المعادلتين
  • إذا ظهر 0 = 0 : عدد لا نهائي من الحلول — إذا ظهر 0 = k≠0 : لا يوجد حل

مبرهنة طاليس 📄 مذكرة ←

النص
Si (DE) ∥ (BC) et A∉(BC) alors : AD/AB = AE/AC = DE/BC
المبرهنة العكسية
Si AD/AB = AE/AC → (DE) ∥ (BC)
التطبيق
حساب طول مجهول بفضل النسبة الثابتة
أخطاء يجب تجنّبها
  • تحقق من ترتيب النقط في النسب (AD/AB ≠ DA/AB)
  • المستقيم الموازي يقطع ضلعي المثلث معا (أو امتداديهما)
للتذكّر

الجداء التبادلي : AD/AB = AE/AC → AD × AC = AE × AB

📍 المعلم في المستوى 📄 مذكرة ←

منتصف القطعة [AB]
I = ((+x_B)/2 ; (+y_B)/2)
المسافة AB
AB =
معادلة مستقيم
y = ax + b (a = الميل، b = الأرتوب عند الأصل)
الميل (المعامل الموجه)
a = (y_B − ) / (x_B − )
مثال : A(1;2) B(3;6) → a=(6−2)/(3−1)=2
مستقيمان متوازيان / متعامدان
متوازيان : a₁ = a₂ · متعامدان : a₁ × a₂ = −1
أخطاء يجب تجنّبها
  • لا تخلط بين الميل والأرتوب عند الأصل
  • مستقيمان متوازيان لهما نفس الميل لكن أرتوبات مختلفة

المتجهات في المستوى 📄 مذكرة ←

الإحداثيات
مثال : A(1;2) B(4;6) →
المنظم (الطول)
|| =
مثال : || = = 5
جمع المتجهات
(x₁;y₁) + (x₂;y₂) = (x₁+x₂ ; y₁+y₂)
التوازي (الاستقامية)
(a;b) et (c;d) colinéaires ⇔ ad − bc = 0
أخطاء يجب تجنّبها
  • (المنحى مهم !). = −
  • = (ka ; kb) — اضرب كل إحداثية
للتذكّر

علاقة شال : $\overrightarrow{AB}$ + $\overrightarrow{BC}$ = $\overrightarrow{AC}$

بطاقة من إنجاز Atlasmaths · منصة الرياضيات للتلاميذ المغاربة