Simulation jour J — ENSAM

$\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{e^{x}-1-x}{x^{2}}$ vaut :

$\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{\ln(1+x)-x}{x^{2}}$ vaut :

$\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\left(\dfrac{x+1}{x-1}\right)^{x}$ vaut :

$\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{1-\cos x}{x\sin x}$ vaut :

Le développement limité de $\sqrt{1+x}$ à l'ordre $2$ en $0$ est :

La dérivée de $f(x)=\ln\left(\dfrac{1+x}{1-x}\right)$ sur $]-1,1[$ est :

$\displaystyle\int_{0}^{1} x\,e^{x}\,dx$ vaut :

$\displaystyle\int_{1}^{e} \ln x\,dx$ vaut :

$\displaystyle\lim_{x\to 0^{+}} x\ln x$ vaut :

$\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{\tan x-x}{x^{3}}$ vaut :

Soit $f(x)=\dfrac{e^{x}-1}{x}$ pour $x\neq 0$. Pour que $f$ soit continue en $0$, on pose $f(0)=$ :

Le nombre de points d'inflexion de $f(x)=x^{4}-6x^{2}+1$ sur $\mathbb{R}$ est :

$\displaystyle\int_{0}^{\pi} x\sin x\,dx$ vaut :

$\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\left(\sqrt{x^{2}+x}-x\right)$ vaut :

La fonction $f(x)=\dfrac{\ln x}{x}$ atteint son maximum sur $]0,+\infty[$ en :

Un solide de masse $m = 50\text{ kg}$, initialement au repos sur un plan horizontal, est tiré par une force horizontale constante $F = 200\text{ N}$. Le coefficient de frottement cinétique entre le solide et le plan vaut $\mu = 0{,}2$ (on prend $g = 10\text{ m·s}^{-2}$). Quelle est l'accélération du solide ?

Un solide en rotation autour d'un axe fixe possède un moment d'inertie $J = 0{,}5\text{ kg·m}^2$. Il est soumis à un moment de force constant $M = 2\text{ N·m}$, le solide partant du repos. Quelle est son accélération angulaire ?

Un oscillateur mécanique horizontal est constitué d'un solide de masse $m = 0{,}4\text{ kg}$ fixé à un ressort de raideur $k = 40\text{ N·m}^{-1}$. Quelle est la période propre $T_0$ de cet oscillateur (on prend $\pi \approx 3{,}14$) ?

Lors de la charge d'un condensateur à travers un conducteur ohmique sous une tension constante $E$, un oscilloscope montre que la tension $u_C$ aux bornes du condensateur atteint $63\%$ de $E$ à l'instant $t = 4\text{ ms}$. Quelle est la constante de temps $\tau$ de ce dipôle RC ?

Une bobine d'inductance $L = 0{,}2\text{ H}$, associée à un conducteur ohmique dans un dipôle RL, est parcourue en régime permanent par un courant d'intensité $I = 2\text{ A}$. Quelle énergie magnétique est emmagasinée dans la bobine ?

Un circuit RLC série (résistance $R$, inductance $L$, condensateur de capacité $C$) est alimenté par un générateur basse fréquence délivrant une tension sinusoïdale de pulsation $\omega$ réglable. À la résonance d'intensité, l'impédance $Z$ du circuit est égale à :

On enregistre la tension aux bornes du condensateur lors de la décharge d'un circuit RLC série. La courbe obtenue montre des oscillations dont l'amplitude diminue progressivement au cours du temps, jusqu'à s'annuler. Quel est le régime des oscillations observé ?

Une onde progressive périodique se propage le long d'une corde. La distance séparant deux crêtes successives (longueur d'onde) vaut $\lambda = 60\text{ cm}$ et la période temporelle vaut $T = 0{,}2\text{ s}$. Quelle est la célérité de propagation de l'onde ?

Un solide assimilable à un point matériel glisse sans frottement le long d'un plan incliné, en partant sans vitesse initiale d'une hauteur $h = 5\text{ m}$. On prend $g = 10\text{ m·s}^{-2}$. Quelle est la vitesse du solide au bas du plan incliné ?

Un satellite est en orbite circulaire autour de la Terre, à une altitude $h$ du sol. Si l'altitude $h$ augmente, comment évolue la vitesse orbitale $v$ du satellite ?

On dose un volume $V_a = 20\text{ mL}$ d'une solution d'acide chlorhydrique de concentration $C_a = 0{,}1\text{ mol·L}^{-1}$ par une solution d'hydroxyde de sodium de concentration $C_b = 0{,}05\text{ mol·L}^{-1}$. Quel volume de solution basique faut-il verser pour atteindre l'équivalence ?

On plonge un morceau de fer métallique $\text{Fe}$ dans une solution contenant des ions cuivre (II) $\text{Cu}^{2+}$. On observe la formation de cuivre métallique $\text{Cu}$ et d'ions fer (II) $\text{Fe}^{2+}$. Quel est le réducteur de cette réaction ?

Lors du suivi cinétique d'une transformation chimique, la concentration du réactif limitant vaut $C_0 = 0{,}2\text{ mol·L}^{-1}$ à l'instant initial. Le suivi expérimental montre que cette concentration atteint $0{,}1\text{ mol·L}^{-1}$ à la date $t = 5\text{ min}$. Quel est le temps de demi-réaction $t_{1/2}$ de cette transformation ?

On dissout un monoacide fort dans l'eau pure de façon à obtenir une solution de concentration $C = 1{,}0\times 10^{-2}\text{ mol·L}^{-1}$. Sachant que l'acide est totalement dissocié dans l'eau, quel est le pH de cette solution ?

On considère une transformation chimique modélisée par une réaction associée à une constante d'équilibre $K$. À un instant donné, le quotient de réaction $Q_r$ vérifie $Q_r < K$. Dans quel sens le système évolue-t-il spontanément ?