Annale type — Régional — 1ère Bac Sciences

1. Si $u_{n+1}$ = $u_n$/2 + 1 et u₀ = 4, alors $\underset{n\to +\infty }{\lim }$ $u_n$ = ?

2. Le développement de (a+b)⁴ donne le coefficient de a²b² égal à :

3. La fonction f(x) = x² − 4x + 5 est convexe car :

4. Dans l'espace, si (d) est perpendiculaire à un plan (P), alors (d) est perpendiculaire :

5. z = $e^{i\pi /3}$ sous forme algébrique est :

6.
Démontrer par récurrence : ∀n ≥ 1, 3ⁿ ≥ 2n+1.

7. Un comité de 3 personnes est choisi parmi 4 hommes et 3 femmes.
Calculer le nombre de comités contenant : 1) Au moins une femme.
2) Exactement 2 hommes.

8.
Trouver les extrema de f(x) = 2sin(x) + x sur [0 ; π]. (Utiliser f'(x) = 2cos(x)+1 = 0)

9.
Calculer : $\underset{0}{\overset{2}{\int }}$ (3x² − 2x + 1) dx.

10. Un joueur tire 3 fois de suite (indépendants) avec probabilité p=2/3 de toucher. X = nombre de succès ~ B(3;2/3).
Calculer P(X=2) et E(X).