Baccalauréat National — 2ème Bac Sciences

1. $\underset{x\to +\infty }{\lim }$ (ln(x)/$\sqrt{x}$) = ?

2. Si $f$ est une fonction paire sur $\mathbb{R}$, alors $\underset{-a}{\overset{a}{\int }}f(x)dx=$ ?

3. La forme trigonométrique de z = −2i est :

4. La dérivée de f(x) = arctan(x) est :

5.
Soit f(x) = (2x−1)·eˣ.
1) Calculer f'(x).
2) Trouver les extrema locaux.
3) Déterminer les équations des tangentes à la courbe en x = 0 et x = 1.

6.
Calculer $\underset{0}{\overset{1}{\int }}$ x²·eˣ dx par deux intégrations par parties successives.

7.
Résoudre l'équation différentielle y' − y = 2x avec la condition initiale y(0) = 1.

8. Les points A, B, C sont d'affixes $z_a$=2+i, z_B=−1+3i, z_C=4+5i.
Calculer le rapport z_C−$z_a$ / z_B−$z_a$ et en déduire la nature du triangle ABC.

9.
Calculer la valeur exacte de sin(π/12) en utilisant sin(π/4 − π/6).

10. Un capital C₀ est placé à intérêts composés au taux annuel de 5%. Au bout de combien d'années est-il multiplié par 2 ? (Utiliser ln(2)≈0,693 et ln(1,05)≈0,0488.)

11.
Calculer $\underset{0}{\overset{\pi /2}{\int }}$ sin²(x) dx en utilisant la linéarisation sin²(x) = (1−cos(2x))/2.

12.
Déterminer les réels a et b tels que z² + az + b = 0 ait pour racines 2+3i et 2−3i.