Baccalauréat National — 2ème Bac Sciences

1. $\underset{x\to +\infty }{\lim }$ (eˣ/xⁿ) = ? (n entier naturel quelconque)

2. La dérivée de f(x) = $e^{sin(x)}$ est :

3. L'argument de z = −$\sqrt{3}$ + i est :

4. Parmi les primitives de f(x) = 1/(x·ln(x)), on a :

5.
Soit f(x) = x·$e^{1-x}$.
1) Calculer f'(x).
2) Dresser le tableau de variations de f sur ℝ.
3) Trouver le maximum de f.

6.
Calculer $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}$ x·sin(x) dx par intégration par parties.

7.
Montrer que la suite ($u_n$) définie par u₁ = 1/2 et $u_{n+1}$ = $u_n$/(2−$u_n$) est décroissante et minorée par 0, puis calculer sa limite.

8.
Résoudre l'équation différentielle : y' + y·tan(x) = cos(x) sur ]−π/2;π/2[.

9.
Calculer le module et l'argument de z = (1+i$\sqrt{3}$)³.

10.
On place un capital de 10 000 DH à un taux annuel de 4%, composé annuellement. Après combien d'années ce capital dépassera-t-il 14 000 DH ?

11.
Vérifier que z₀ = 2−i est une racine de P(z) = z³ − 3z² − 3z + 25, puis factoriser P(z) sur ℂ.

12.
Calculer la valeur exacte de cos(π/8) en utilisant la formule cos(2α) = 2cos²(α) − 1.