Baccalauréat SM — Session 2023 — 2ème Bac SM

1. La suite ($u_n$) définie par $u_n$ = (2n+1)/(n+3) converge vers :

2. Si z = 2 + 3i, alors |z|² =

3. $\underset{0}{\overset{1}{\int }}$ x·$e^x$ dx =

4. La dérivée de f(x) = $e^{3x+1}$ est :

5. $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }$ x·ln(x) =

6.
Soit z₁ = 1+i et z₂ = 1−i.
Calculer z₁×z₂, z₁/z₂ et écrire z₁ sous forme trigonométrique.

7.
Soit f(x) = x·ln(x) − x.
Calculer f'(x), chercher les extrema et calculer $\underset{1}{\overset{e}{\int }}$ f(x)dx.

8.
Soit ($u_n$) la suite définie par u₀=1 et $u_{n+1}$ = $u_n$/2 + 1.
1) Montrer que ($u_n$) est monotone.
2) Montrer qu'elle est bornée.
3) Calculer sa limite.