Baccalauréat SM — Session 2024 — 2ème Bac SM

1. $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }$ x·ln(x) =

2. La dérivée de f(x) = ln(x² + 1) est :

3. L'affixe du nombre complexe z = (1+i)² est :

4. Si ($u_n$) est une suite géométrique de raison q = 2 et u₀ = 3, alors u₄ =

5. L'intégrale $\underset{0}{\overset{1}{\int }}$ x·$e^x$ dx vaut :

6.
Résoudre dans ℂ : z² − 2z + 5 = 0, puis écrire les solutions sous forme algébrique.

7.
Soit ($u_n$) définie par u₀ = 1 et $u_{n+1}$ = ($u_n$ + 3)/2.
Montrer que ($v_n$) = $u_n$ − 3 est géométrique et trouver la limite de ($u_n$).

8.
Étudier la fonction f(x) = x − ln(x) sur ]0;+∞[ : limites, dérivée, variations, minimum.

9. Un sac contient 5 boules numérotées 1, 2, 3, 4, 5.
On tire 2 boules simultanément.
Soit X = max des numéros tirés.
Calculer P(X=3), P(X=4), P(X=5) et E(X).