BAC Tunisie 2020 — Session Principale — 2ème Bac SM

1.
On a r₂ ∘ S_L ∘ r₁ = Id (composition de deux rotations et une symétrie). Si r₁ est une rotation d'angle α₁ et r₂ d'angle α₂, alors :

2. EFG est un triangle rectangle isocèle construit dans la configuration. La symétrie glissante g associée transforme EFG comment ?

3.
Soit Γ le cercle de rayon 2 centré en O. Pour a ∈ Γ (|a|=2), l'affixe z_H du pied H de la perpendiculaire depuis a sur une droite est :

4. Le point N d'affixe z_N = (a + ā)/(ia + 1) (avec |a|=2) décrit quel lieu géométrique ?

5.
Soit $a_n$ = 2^(5n) + 7.
On montre que $a_n$ ≡ ? [mod 8] pour tout n ≥ 1 :

6. $\mathrm{PGCD}(a_{2n},a_{2n+1})$ où $a_n=2^{5n}+7$ est :

7.
Soit f(x) = 1/(1+$e^{-2x}$). La dérivée f'(x) est :

8. f(x) = 1/(1+$e^{-2x}$) est une bijection de ℝ vers ]0,1[. La réciproque f⁻¹(y) est :