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BAC Tunisie 2021 — Session Principale — 2ème Bac SM
1. OABC est un rectangle de centre I, OD=OC (D sur [OC]). La rotation f d'angle π/6 envoie O en C. Quel est le centre de f ?
2. La composée g = symétrie glissante est définie sur le même rectangle. Si J et K sont deux points construits par f et g, alors z_K − z_J est égal à :
3. On montre que 21^(n+1) ≡ 20n [mod 100] pour tout entier n ≥ 0. Quels sont les deux derniers chiffres de 2021^2021 ?
4. Soit φ(x) = (1 + ln x)/x pour x > 0. La dérivée φ'(x) est :
5. Pour chaque n, φ<sub>n</sub> est la translation de φ. La suite (α<sub>n</sub>) des zéros de φ<sub>n</sub> est convergente. Vers quelle limite converge-t-elle ?
6. Soit F(x) = ∫₁ˣ e^(−√t) dt. En posant u=√t (changement de variable), F(x) s'écrit :
7. Soit G(x) = ∫₁ˣ √t · e^(−√t) dt. En intégrant par parties, G(x) est lié à F(x) par :
8. L'aire Aλ entre les courbes de F et G sur [1, λ] tend vers quoi quand λ→+∞ ?
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