BAC Tunisie 2021 — Session Principale — 2ème Bac SM

1. OABC est un rectangle de centre I, OD=OC (D sur [OC]). La rotation f d'angle π/6 envoie O en C. Quel est le centre de f ?

2. La composée g = symétrie glissante est définie sur le même rectangle. Si J et K sont deux points construits par f et g, alors z_K − z_J est égal à :

3.
On montre que 21^(n+1) ≡ 20n [mod 100] pour tout entier n ≥ 0. Quels sont les deux derniers chiffres de 2021^2021 ?

4.
Soit φ(x) = (1 + ln x)/x pour x > 0. La dérivée φ'(x) est :

5. Pour chaque n, ${\phi }_n$ est la translation de φ. La suite (${\alpha }_n$) des zéros de ${\phi }_n$ est convergente. Vers quelle limite converge-t-elle ?

6.
Soit $F(x)=\underset{1}{\overset{x}{\int }}{e}^{-\sqrt{t}}dt$. En posant $u=\sqrt{t}$ (changement de variable), $F(x)$ s'écrit :

7.
Soit $G(x)=\underset{1}{\overset{x}{\int }}\sqrt{t}\cdot e^{-\sqrt{t}}dt$. En intégrant par parties, $G(x)$ est lié à $F(x)$ par :

8. L'aire Aλ entre les courbes de F et G sur [1, λ] tend vers quoi quand λ→+∞ ?