BAC Tunisie 2022 — Session Principale — 2ème Bac SM

1.
Soit z²−2$e^{i\theta }$z+($e^{2i\theta }$−4)=0 (θ∈ℝ). Quelles sont les deux racines z₁ et z₂ ?

2. Avec z₁ = $e^{i\theta }$−2 et z₂ = $e^{i\theta }$+2, l'aire maximale du triangle Oz₁z₂ (O=origine) est atteinte pour :

3. Une similitude directe f du plan vérifie f(O)=C et f(B)=A, où OAB est un triangle rectangle isocèle en O. L'angle de rotation de f est :

4. La solution particulière (u₀, v₀) de l'équation 19u + 11v = 1 est :

5.
Soit 209 = 11×19. L'ensemble des solutions de x² ≡ x [209] dans ℤ est :

6.
Soit f(x) = 1/ln(x) pour x > 0, x ≠ 1. La dérivée f'(x) est :

7. La fonction f(x) = 1/ln(x) sur ]1, +∞[ est :

8. L'équation f(x) = x (avec f(x)=1/ln x) admet une unique solution α. Où se situe α ?