Devoir de Positionnement 2BAC SM — Lycée Ibn Arabi 2019 — 2ème Bac SM

⏱️ 120 minutes ❓ 8 questions 🏆 20 points

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1 QCM

2.5 pts

1. Calculer lim_{x→+∞} √(x²−1) − x :

A 0 B +∞ C −∞ D 1

2 QCM

2.5 pts

2. Pour n ≥ 4 entier, calculer lim_{x→+∞} (xⁿ + 2x³)/(x³ + x²) :

A +∞ B 1 C 2 D 0

3 QCM

2.5 pts

3. Soit f(x) = (√(1+x²)−1)/|x| pour x ≠ 0. Quelle valeur f(0) rend f continue en 0 ?

A f(0) = 0 B f(0) = 1 C f(0) = 1/2 D f est non prolongeable

4 QCM

2.5 pts

4. On veut montrer 3×5^(2n−1) + 2^(3n−2) ≡ 0 [17]. Pour n=1 : 3×5¹ + 2¹ = 17. Pour le pas d'hérédité, on utilise :

A 5² ≡ 8 [17] et 2³ ≡ 8 [17] B 5 ≡ −12 [17] et 2 ≡ 2 [17] C 25 ≡ 8 [17] et 8 ≡ 8 [17] D 5² ≡ 8 [17] et 2³ = 8

5 QCM

2.5 pts

5. Soit f : ]5,+∞[ → ]2,+∞[, x ↦ (2x−1)/(x−5). La bijection réciproque f⁻¹(y) est :

A f⁻¹(y) = (5y−1)/(y−2) B f⁻¹(y) = (2y−5)/(y−1) C f⁻¹(y) = (y+5)/(y−2) D f⁻¹(y) = (2y+1)/(y−5)

6 QCM

2.5 pts

6. Pour vérifier que f : ]5,+∞[ → ]2,+∞[ définie par f(x)=(2x−1)/(x−5) est bijective, on vérifie :

A f est continue, strictement monotone sur ]5,+∞[ et lim_{x→5+}f(x)=+∞, lim_{x→+∞}f(x)=2 B f(x) > 0 pour tout x C f est bornée D f est périodique

7 QCM

2.5 pts

7. Soit la suite (Un) définie par Un₊₁ = n·Un + a (a réel). Pour étudier la monotonie, on calcule Un₊₁ − Un :

A Un₊₁ − Un = (n−1)Un + a B Un₊₁ − Un = nUn C Un₊₁ − Un = a D Un₊₁ − Un = (n+1)Un

8 QCM

2.5 pts

8. Si a > 0 et U₁ > 0, la suite (Un) définie par Un₊₁ = nUn + a est :

A Strictement croissante pour n ≥ 2 B Décroissante C Constante D Alternée

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