National
Annale type — Régional
60 minutes 10 questions 22 points
Style examen régional 1BAC SM : raisonnement, suites, dénombrement-probabilités, produit scalaire espace, complexes et étude de fonctions.
1
Question 1 · 2 pts
Si $u_n$₊₁ = $u_n$/2 + 1 et u₀ = 4, alors $\lim_{n \to +\infty}$ $u_n$ = ?
2
Question 2 · 2 pts
Le développement de (a+b)⁴ donne le coefficient de $a^2b^2$ égal à :
3
Question 3 · 2 pts
La fonction f(x) = $x^2$ − 4x + 5 est convexe car :
4
Question 4 · 2 pts
Dans l'espace, si (d) est perpendiculaire à un plan (P), alors (d) est perpendiculaire :
5
Question 5 · 2 pts
z = $e^{iπ/3}$ sous forme algébrique est :
6
Question 6 · 3 pts
Démontrer par récurrence : ∀n ≥ 1, $3^n$ ≥ 2n+1.
7
Question 7 · 3 pts
Un comité de 3 personnes est choisi parmi 4 hommes et 3 femmes.
Calculer le nombre de comités contenant : 1) Au moins une femme.
2) Exactement 2 hommes.
Calculer le nombre de comités contenant : 1) Au moins une femme.
2) Exactement 2 hommes.
8
Question 8 · 2 pts
Trouver les extrema de f(x) = 2sin(x) + x sur [0 ; π]. (Utiliser f'(x) = 2cos(x)+1 = 0)
9
Question 9 · 2 pts
Calculer : $\int_0^2$ (3$x^2$ − 2x + 1) dx.
10
Question 10 · 2 pts
Un joueur tire 3 fois de suite (indépendants) avec probabilité p=$\dfrac{2}{3}$ de toucher. X = nombre de succès ~ B(3;$\dfrac{2}{3}$).
Calculer P(X=2) et E(X).
Calculer P(X=2) et E(X).