Blanc

Examen Blanc N°3

60 minutes 10 questions 22 points

1BAC SM niveau avancé : nombres complexes, géométrie dans l'espace, étude de fonctions (dérivées, tableaux de variation), primitives.

1

Question 1 · 2 pts

Le module de z = 3 − 4i est :

A. 5 B. 7 C. 1 D. $\sqrt{7}$

2

Question 2 · 2 pts

La dérivée de f(x) = $x^3$ − 3$x^2$ + 2 est :

A. 3x² − 6x B. 3x² − 3 C. x² − 6x D. 3x³ − 6x²

3

Question 3 · 2 pts

Une primitive de g(x) = 2x + cos(x) est :

A. x² + sin(x) B. x² − sin(x) C. 2 − sin(x) D. x + sin(x)

4

Question 4 · 2 pts

Dans l'espace, deux plans distincts peuvent être :

A. Parallèles ou sécants (selon une droite) B. Toujours perpendiculaires C. Toujours sécants D. Confondus ou perpendiculaires

5

Question 5 · 2 pts

La forme trigonométrique de z = −1 + i$\sqrt{3}$ est :

A. 2(cos(2π/3) + i sin(2π/3)) B. 2(cos(π/3) + i sin(π/3)) C. $\sqrt{3}$(cos(2π/3) + i sin(2π/3)) D. 2(cos(π/6) + i sin(π/6))

6

Question 6 · 3 pts

Étudier les variations de f(x) = $x^3$ − 6$x^2$ + 9x + 1 sur ℝ (dériver, chercher les extrema, dresser le tableau de variation).

7

Question 7 · 3 pts

Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé (O,i,j,k), on donne A(1;0;2), B(3;1;0) et C(0;2;1).
Calculer A$B^{\to}$, A$C^{\to}$ et le produit scalaire A$B^{\to}$·A$C^{\to}$.

8

Question 8 · 2 pts

Résoudre dans ℂ : $z^2$ − 2z + 5 = 0

9

Question 9 · 2 pts

Calculer la primitive F de f(x) = 3$x^2$ − 2x + 1 vérifiant F(0) = 4.

10

Question 10 · 2 pts

Déterminer les points d'intersection de la droite (D) : y = 2x + 1 et de la parabole (C) : y = $x^2$ − 2.

Examen Blanc N°3

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