Examen blanc — 2AC n°1

Exercice 1 — Nombres rationnels et puissances

1. Calcule et donne le résultat sous forme d'une fraction irréductible :

$A = \dfrac{3}{4} + \dfrac{5}{6} \times \dfrac{2}{5}$

2. Calcule en respectant les priorités opératoires :

$B = \dfrac{7}{2} - \dfrac{3}{2} \div \dfrac{9}{4}$

3. Écris sous la forme d'une seule puissance de $2$ :

$C = \dfrac{2^{5} \times 2^{3}}{2^{4}}$

4. Donne l'écriture scientifique du nombre :

$D = 47\,000 \times 0{,}002$

Exercice 2 — Calcul littéral

1. Développe et réduis l'expression :

$E = 3(2x + 5) - 4(x - 1)$

2. Développe :

$F = (x + 4)(2x - 3)$

3. Factorise les expressions suivantes :

a. $G = 7x + 7 \times 3$

b. $H = 5x^{2} - 15x$

Exercice 3 — Équation du premier degré

1. Résous l'équation suivante :

$5x - 7 = 2x + 8$

2. Résous l'équation suivante :

$3(x - 2) = 2x + 1$

3. Problème. Karim et son père ont aujourd'hui respectivement $12$ ans et $40$ ans. Dans combien d'années l'âge du père sera-t-il le double de celui de Karim ?

a. On note $x$ le nombre d'années cherché. Exprime, en fonction de $x$, l'âge de Karim et celui de son père dans $x$ années, puis mets le problème en équation.

b. Résous l'équation et conclus.

Exercice 4 — Géométrie : droite des milieux et théorème de Thalès

$ABC$ est un triangle tel que $BC = 12$ cm.
On note $I$ le milieu du segment $[AB]$ et $J$ le milieu du segment $[AC]$.

1. Que représente la droite $(IJ)$ pour le triangle $ABC$ ? En déduire la position relative des droites $(IJ)$ et $(BC)$.

2. Calcule la longueur $IJ$.

3. Sur la même figure, $K$ est le point du segment $[AB]$ tel que $AK = \dfrac{1}{3}\,AB$, et $L$ est le point de $[AC]$ tel que $AL = \dfrac{1}{3}\,AC$.
On admet que $(KL)$ est parallèle à $(BC)$. En utilisant le théorème de Thalès (ou la propriété de proportionnalité), calcule la longueur $KL$.