Examen blanc — 2AC n°2

Exercice 1 : Puissances et nombres rationnels

1) Écris chaque expression sous la forme d'une seule puissance de $5$ :

a) $5^{3}\times 5^{4}$    b) $\dfrac{5^{8}}{5^{2}}$    c) $\left(5^{2}\right)^{3}$

2) Calcule et donne le résultat sous forme d'un entier :

a) $A = 10^{4}\times 10^{-2}$    b) $B = \dfrac{3^{5}}{3^{3}}$

3) Écris le nombre $D = 42\,000$ en écriture scientifique (notation $a\times 10^{n}$ avec $1\leq a\lt 10$).

4) Calcule et donne le résultat sous forme d'une fraction irréductible :

$E = \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3} \times \dfrac{9}{8}$

Exercice 2 : Développement, factorisation et réduction

1) Développe et réduis les expressions suivantes :

a) $F = 3(2x + 5)$    b) $G = 4x(x - 3)$

2) Factorise les expressions suivantes en mettant en évidence le facteur commun :

a) $H = 7x + 7\times 4$    b) $K = 5x^{2} - 10x$

3) Réduis l'expression : $L = 2x + 5 + 3x - 8$.

Exercice 3 : Équation du premier degré et problème

1) Résous les équations suivantes :

a) $3x + 5 = 20$    b) $5x - 7 = 2x + 8$

2) Problème. Karim achète un cahier et $3$ stylos identiques. Le cahier coûte $12$ dirhams. Il paie au total $30$ dirhams.

a) On note $x$ le prix d'un stylo (en dirhams). Mets le problème en équation.

b) Résous l'équation et donne le prix d'un stylo.

Exercice 4 : Statistiques

Voici les notes (sur $20$) obtenues par $7$ élèves à un contrôle de mathématiques :

$12 \quad ; \quad 8 \quad ; \quad 15 \quad ; \quad 10 \quad ; \quad 18 \quad ; \quad 6 \quad ; \quad 14$

1) Combien y a-t-il de notes au total (effectif total) ?

2) Calcule la moyenne de ces notes.

3) Détermine la note la plus élevée et la note la plus basse, puis calcule l'étendue de cette série.

4) Combien d'élèves ont obtenu une note supérieure ou égale à $\,12$ ?