Examen blanc — 2AC n°3

Exercice 1 : Nombres rationnels et puissances

1) Calculer et donner le résultat sous forme d'une fraction irréductible :

$A = \dfrac{3}{4} + \dfrac{5}{6} \times \dfrac{2}{5}$

2) Écrire sous la forme $a^n$ (une seule puissance) :

$B = \dfrac{5^7 \times 5^2}{5^3}$

3) Donner l'écriture scientifique du nombre :

$C = 4\,200 \times 10^{3}$

4) Comparer les deux nombres rationnels $\dfrac{7}{12}$ et $\dfrac{5}{8}$.

Exercice 2 : Calcul littéral

1) Développer et réduire l'expression :

$D = 3(2x + 5) - 4(x - 1)$

2) Factoriser par le facteur commun :

$E = 7x^2 + 14x$

3) Factoriser par le facteur commun :

$F = (x + 2)(x - 3) + (x + 2)(2x + 1)$

4) Calculer la valeur de $D$ pour $x = 2$.

Exercice 3 : Équation et proportionnalité

1) Résoudre l'équation du premier degré :

$5x - 7 = 2x + 8$

2) Problème : Un commerçant vend des cahiers. Le prix est proportionnel au nombre de cahiers. Pour $4$ cahiers, on paie $30$ dirhams.

a) Quel est le prix d'un seul cahier (coefficient de proportionnalité) ?

b) Combien paie-t-on pour $10$ cahiers ?

c) Combien de cahiers peut-on acheter avec $90$ dirhams ?

Exercice 4 : Géométrie (Thalès, aire et volume)

1) Sur la figure, les points $A$, $M$, $B$ sont alignés ainsi que $A$, $N$, $C$. Les droites $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles.

On donne : $AM = 3$ cm, $AB = 9$ cm, $AN = 4$ cm et $BC = 12$ cm.

a) En appliquant le théorème de Thalès, calculer la longueur $AC$.

b) Calculer la longueur $MN$.

2) On considère une pyramide de base carrée de côté $a = 6$ cm et de hauteur $h = 10$ cm.

a) Calculer l'aire de la base.

b) Calculer le volume de cette pyramide. (On rappelle : $V = \dfrac{1}{3} \times \mathcal{B} \times h$)