National · 2024
Baccalauréat SM — Session 2024
55 minutes 9 questions 21 points
Sujet officiel du Baccalauréat Sciences Mathématiques 2024 — Casablanca-Settat. Suites récurrentes, fonctions logarithmiques, intégration par parties, nombres complexes et probabilités.
1
Question 1 · 2 pts
$\lim_{x \to 0^+}$ x·ln(x) =
2
Question 2 · 2 pts
La dérivée de f(x) = ln($x^2$ + 1) est :
3
Question 3 · 2 pts
L'affixe du nombre complexe z = (1+i)² est :
4
Question 4 · 2 pts
Si ($u_n$) est une suite géométrique de raison q = 2 et u₀ = 3, alors u₄ =
5
Question 5 · 2 pts
L'intégrale $\int_0^1$ x·$e^x$ dx vaut :
6
Question 6 · 2 pts
Résoudre dans ℂ : $z^2$ − 2z + 5 = 0, puis écrire les solutions sous forme algébrique.
7
Question 7 · 3 pts
Soit ($u_n$) définie par u₀ = 1 et $u_n$₊₁ = ($u_n$ + 3)/2.
Montrer que ($v_n$) = $u_n$ − 3 est géométrique et trouver la limite de ($u_n$).
Montrer que ($v_n$) = $u_n$ − 3 est géométrique et trouver la limite de ($u_n$).
8
Question 8 · 3 pts
Étudier la fonction f(x) = x − ln(x) sur ]0;+∞[ : limites, dérivée, variations, minimum.
9
Question 9 · 3 pts
Un sac contient 5 boules numérotées 1, 2, 3, 4, 5.
On tire 2 boules simultanément.
Soit X = max des numéros tirés.
Calculer P(X=3), P(X=4), P(X=5) et E(X).
On tire 2 boules simultanément.
Soit X = max des numéros tirés.
Calculer P(X=3), P(X=4), P(X=5) et E(X).