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Concours blanc ENSA — Mathématiques n°11

90 minutes 20 questions 20 points

Concours blanc ENSA — Mathématiques (QCM). Sujet original d'entraînement.

1

Question 1 · 1 pt

$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{e^{2x}-1-2x}{x^{2}}$ vaut :

A. $2$ B. $1$ C. $\dfrac{1}{2}$ D. $+\infty$

2

Question 2 · 1 pt

$\lim\limits_{x\to +\infty}\left(\sqrt{x^{2}+3x}-x\right)$ vaut :

A. $0$ B. $3$ C. $\dfrac{3}{2}$ D. $+\infty$

3

Question 3 · 1 pt

Par croissances comparées, $\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{(\ln x)^{3}}{\sqrt{x}}$ vaut :

A. $+\infty$ B. $0$ C. $1$ D. $\dfrac{3}{2}$

4

Question 4 · 1 pt

$\lim\limits_{x\to 0^{+}}x^{x}$ vaut :

A. n'existe pas B. $0$ C. $+\infty$ D. $1$

5

Question 5 · 1 pt

Soit $f(x)=\dfrac{\sin(3x)}{\tan(2x)}$. Alors $\lim\limits_{x\to 0}f(x)$ vaut :

A. $\dfrac{3}{2}$ B. $\dfrac{2}{3}$ C. $1$ D. $0$

6

Question 6 · 1 pt

La fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{x^{2}-4}{x-2}$ pour $x\neq 2$ admet un prolongement par continuité en $2$ de valeur :

A. impossible B. $2$ C. $0$ D. $4$

7

Question 7 · 1 pt

Soit $f(x)=\sqrt{x}$ sur $[0,+\infty[$. $f$ est-elle dérivable en $0$ ?

A. Oui, $f'(0)=0$ B. Non, tangente verticale C. Oui, $f'(0)=1$ D. Non, point anguleux

8

Question 8 · 1 pt

$\lim\limits_{x\to +\infty}\left(1+\dfrac{2}{x}\right)^{x}$ vaut :

A. $1$ B. $e$ C. $e^{2}$ D. $2$

9

Question 9 · 1 pt

Soit $f(x)=x^{3}+x-1$. Le nombre de solutions réelles de $f(x)=0$ est :

A. $1$ B. $0$ C. $2$ D. $3$

10

Question 10 · 1 pt

$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\ln(1+x)-x}{x^{2}}$ vaut :

A. $0$ B. $\dfrac{1}{2}$ C. $-\dfrac{1}{2}$ D. $-1$

11

Question 11 · 1 pt

La fonction $f(x)=|x|\,x$ est, en $0$ :

A. discontinue B. non dérivable C. dérivable, $f'(0)=1$ D. dérivable, $f'(0)=0$

12

Question 12 · 1 pt

Soit $f$ continue sur $[0,1]$ avec $f(0)=2$ et $f(1)=-1$.
On peut affirmer que :

A. $f$ s'annule sur $]0,1[$ B. $f$ est décroissante C. $f$ est dérivable D. $f$ ne s'annule pas

13

Question 13 · 1 pt

$\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{2^{x}}{x^{10}}$ vaut :

A. $0$ B. $+\infty$ C. $1$ D. $2$

14

Question 14 · 1 pt

L'asymptote oblique en $+\infty$ de $f(x)=\dfrac{x^{2}+x+1}{x-1}$ a pour équation :

A. $y=x-1$ B. $y=x+1$ C. $y=x+2$ D. $y=x$

15

Question 15 · 1 pt

Soit $u_{n}=\dfrac{n!}{n^{n}}$. La nature de la suite $(u_n)$ et sa limite sont :

A. constante B. converge vers $1$ C. diverge vers $+\infty$ D. converge vers $0$

16

Question 16 · 1 pt

$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{1-\cos x}{x\,\sin x}$ vaut :

A. $1$ B. $\dfrac{1}{2}$ C. $0$ D. $2$

17

Question 17 · 1 pt

Le module du nombre complexe $z=\dfrac{1+i\sqrt{3}}{1-i}$ vaut :

A. $\sqrt{2}$ B. $2$ C. $1$ D. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

18

Question 18 · 1 pt

Une primitive sur $\mathbb{R}$ de $f(x)=\dfrac{x}{x^{2}+1}$ est :

A. $\dfrac{1}{x^{2}+1}$ B. $\ln(x^{2}+1)$ C. $\arctan x$ D. $\dfrac{1}{2}\ln(x^{2}+1)$

19

Question 19 · 1 pt

Soit $f$ dérivable telle que $f'(x)=f(x)$ et $f(0)=3$. Alors $f(\ln 2)$ vaut :

A. $\dfrac{3}{2}$ B. $3\ln 2$ C. $6$ D. $2$

20

Question 20 · 1 pt

On lance deux dés équilibrés. La probabilité que la somme des deux résultats soit égale à $8$ est :

A. $\dfrac{1}{6}$ B. $\dfrac{5}{36}$ C. $\dfrac{1}{9}$ D. $\dfrac{1}{12}$

Concours blanc ENSA — Mathématiques n°11

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