concours
Concours blanc ENSA — Mathématiques n°12
90 minutes 20 questions 20 points
Concours blanc ENSA — Mathématiques (QCM). Sujet original d'entraînement.
1
Question 1 · 1 pt
Soit $(u_n)$ définie par $u_0=3$ et $u_{n+1}=\dfrac{1}{2}u_n+1$. La suite converge vers :
2
Question 2 · 1 pt
La valeur de $\displaystyle\int_0^1 x\,e^{x}\,dx$ est :
3
Question 3 · 1 pt
L'ensemble des solutions de $\ln(x-1)+\ln(x+1)=\ln 3$ est :
4
Question 4 · 1 pt
$\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\dfrac{(\ln x)^3}{x}$ vaut :
5
Question 5 · 1 pt
Soit $(u_n)$ avec $u_n=\dfrac{2n+(-1)^n}{n+1}$. Alors :
6
Question 6 · 1 pt
La limite $\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\sum_{k=1}^{n}\dfrac{n}{n^2+k^2}$ vaut :
7
Question 7 · 1 pt
Une primitive de $f(x)=\dfrac{2x}{x^2+1}$ sur $\mathbb{R}$ est :
8
Question 8 · 1 pt
Soit $u_0=0$ et $u_{n+1}=\sqrt{u_n+6}$. La suite $(u_n)$ est croissante et majorée par :
9
Question 9 · 1 pt
L'aire du domaine compris entre la courbe de $y=e^{-x}$, l'axe des abscisses et les droites $x=0$, $x=1$ vaut :
10
Question 10 · 1 pt
$\displaystyle\lim_{x\to 0^+} x\ln x$ vaut :
11
Question 11 · 1 pt
On pose $I_n=\displaystyle\int_0^1 x^n e^{x}\,dx$. La relation de récurrence vérifiée est :
12
Question 12 · 1 pt
La somme $\displaystyle\sum_{k=0}^{n}\left(\dfrac{1}{3}\right)^k$ tend, quand $n\to+\infty$, vers :
13
Question 13 · 1 pt
L'équation $e^{2x}-3e^{x}+2=0$ admet pour ensemble de solutions :
14
Question 14 · 1 pt
Soit $(v_n)$ géométrique avec $v_n=u_n-2$ où $u_{n+1}=3u_n-4$ et $u_0=3$. La raison de $(v_n)$ est :
15
Question 15 · 1 pt
La valeur de $\displaystyle\int_1^{e}\dfrac{\ln x}{x}\,dx$ est :
16
Question 16 · 1 pt
On considère $z=1+i\sqrt3$. Un argument de $z$ est :
17
Question 17 · 1 pt
$\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{\ln(1+2x)}{x}$ vaut :
18
Question 18 · 1 pt
La suite $u_n=\dfrac{n!}{n^n}$ est :
19
Question 19 · 1 pt
Soit $f(x)=x-\ln(1+x)$ sur $[0,+\infty[$.
On a, pour tout $x\gt 0$ :
On a, pour tout $x\gt 0$ :
20
Question 20 · 1 pt
La valeur moyenne de $f(x)=\sin x$ sur $[0,\pi]$ est :