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Concours blanc ENSA — Mathématiques n°13
90 minutes 20 questions 20 points
Concours blanc ENSA — Mathématiques (QCM). Sujet original d'entraînement.
1
Question 1 · 1 pt
Soit $z=\dfrac{1+i\sqrt{3}}{1-i}$. Le module de $z$ vaut :
2
Question 2 · 1 pt
Avec $z=\dfrac{1+i\sqrt{3}}{1-i}$, un argument de $z$ est :
3
Question 3 · 1 pt
Le nombre de solutions dans $\mathbb{C}$ de l'équation $z^4=-16$ est :
4
Question 4 · 1 pt
L'une des racines $4$-ièmes de $-16$ est :
5
Question 5 · 1 pt
Soit $j=e^{2i\pi/3}$. La valeur de $1+j+j^2$ est :
6
Question 6 · 1 pt
Avec $j=e^{2i\pi/3}$, la valeur de $j^{2026}$ est :
7
Question 7 · 1 pt
Dans le plan, soient $A$ d'affixe $2i$ et $B$ d'affixe $1+i$. L'affixe du point $M$ tel que $\overline{z_M}=\dfrac{z_A+z_B}{2}$ est :
8
Question 8 · 1 pt
L'ensemble des points $M$ d'affixe $z$ tels que $|z-i|=|z+1|$ est :
9
Question 9 · 1 pt
Le reste de la division euclidienne de $7^{100}$ par $5$ est :
10
Question 10 · 1 pt
Le chiffre des unités de $3^{2027}$ est :
11
Question 11 · 1 pt
Le $\mathrm{PGCD}$ de $221$ et $323$ est :
12
Question 12 · 1 pt
Une solution particulière dans $\mathbb{Z}^2$ de l'équation $7x+5y=1$ est :
13
Question 13 · 1 pt
La plus petite solution entière $x\geq 0$ de $3x\equiv 1\ [11]$ est :
14
Question 14 · 1 pt
Sachant que $p=13$ est premier, le reste de $5^{12}$ modulo $13$ est :
15
Question 15 · 1 pt
Si $a\wedge b=1$ et que $a$ divise $bc$, alors :
16
Question 16 · 1 pt
Le nombre de diviseurs positifs de $360$ est :
17
Question 17 · 1 pt
La limite $\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{\ln(1+3x)}{\sin(2x)}$ vaut :
18
Question 18 · 1 pt
La valeur de l'intégrale $\displaystyle\int_{0}^{1}x\,e^{x}\,dx$ est :
19
Question 19 · 1 pt
Soit $(u_n)$ définie par $u_0=1$ et $u_{n+1}=\dfrac{1}{2}u_n+3$. Sa limite est :
20
Question 20 · 1 pt
On tire successivement et sans remise $2$ boules d'une urne contenant $3$ boules rouges et $2$ boules vertes. La probabilité d'obtenir deux boules rouges est :