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Concours blanc ENSA — Mathématiques n°17
90 minutes 20 questions 20 points
Concours blanc ENSA — Mathématiques (QCM). Sujet original d'entraînement.
1
Question 1 · 1 pt
Soit $(u_n)$ définie par $u_0=2$ et $u_{n+1}=\dfrac{1}{2}\left(u_n+\dfrac{2}{u_n}\right)$. La suite converge vers :
2
Question 2 · 1 pt
La limite $\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\sum_{k=1}^{n}\dfrac{n}{n^2+k^2}$ vaut :
3
Question 3 · 1 pt
On pose $I=\displaystyle\int_0^1 x\,e^{x}\,dx$. Alors $I$ vaut :
4
Question 4 · 1 pt
L'équation $\ln(x-1)+\ln(x+1)=\ln 3$ admet pour solution :
5
Question 5 · 1 pt
Soit $(u_n)$ avec $u_n=\dfrac{\cos n}{n}$.
On a :
On a :
6
Question 6 · 1 pt
Une primitive de $f(x)=\dfrac{x}{x^2+1}$ sur $\mathbb{R}$ est :
7
Question 7 · 1 pt
La série $\displaystyle\sum_{n\ge 1}\dfrac{1}{n(n+1)}$ a pour somme :
8
Question 8 · 1 pt
Soit $z=1+i\sqrt{3}$. Le module et un argument de $z$ sont :
9
Question 9 · 1 pt
L'aire du domaine entre $y=x^2$ et $y=x$ sur $[0,1]$ vaut :
10
Question 10 · 1 pt
L'équation $e^{2x}-3e^{x}+2=0$ a pour ensemble de solutions :
11
Question 11 · 1 pt
Soit $u_n=\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^{n}$. Alors $\lim u_n$ vaut :
12
Question 12 · 1 pt
On pose $J_n=\displaystyle\int_0^1 x^n e^{-x}\,dx$. La limite $\lim_{n\to+\infty} J_n$ est :
13
Question 13 · 1 pt
La dérivée de $f(x)=x^{x}$ sur $]0,+\infty[$ est :
14
Question 14 · 1 pt
Le système $\begin{cases}x+y=5\\xy=6\end{cases}$ admet pour solutions $(x,y)$ :
15
Question 15 · 1 pt
Soit $(u_n)$ croissante et majorée.
On peut affirmer :
On peut affirmer :
16
Question 16 · 1 pt
La valeur de $\displaystyle\int_1^{e}\dfrac{\ln x}{x}\,dx$ est :
17
Question 17 · 1 pt
Le nombre de solutions réelles de $x^3-3x+1=0$ est :
18
Question 18 · 1 pt
On donne $\displaystyle\int_0^{\pi/2}\sin^2 x\,dx$. Sa valeur est :
19
Question 19 · 1 pt
Soit $u_n=\dfrac{2^n}{n!}$. La nature de $(u_n)$ est :
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Question 20 · 1 pt
Dans l'espace, la distance du point $A(1,2,2)$ à l'origine $O$ vaut :