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Concours blanc ENSA — Mathématiques n°18
90 minutes 20 questions 20 points
Concours blanc ENSA — Mathématiques (QCM). Sujet original d'entraînement.
1
Question 1 · 1 pt
Le module du nombre complexe $z=\dfrac{1+i\sqrt{3}}{1-i}$ vaut :
2
Question 2 · 1 pt
Un argument de $z=(1+i)^{6}$ est :
3
Question 3 · 1 pt
La forme exponentielle de $z=-\sqrt{3}+i$ est :
4
Question 4 · 1 pt
Le nombre de solutions de l'équation $z^{5}=1$ dans $\mathbb{C}$ est :
5
Question 5 · 1 pt
Si $j=e^{2i\pi/3}$, alors $1+j+j^{2}$ vaut :
6
Question 6 · 1 pt
Dans le plan complexe, l'ensemble des points $M(z)$ tels que $|z-2i|=|z+2|$ est :
7
Question 7 · 1 pt
La partie réelle de $\overline{z}\cdot z$ pour $z=3-4i$ est :
8
Question 8 · 1 pt
Le reste de la division euclidienne de $2^{101}$ par $7$ est :
9
Question 9 · 1 pt
Le PGCD de $234$ et $360$ est :
10
Question 10 · 1 pt
Une solution particulière entière de l'équation $7x-5y=1$ (théorème de Bézout) est :
11
Question 11 · 1 pt
D'après le petit théorème de Fermat, $5^{16}\bmod 17$ vaut :
12
Question 12 · 1 pt
Si $a\equiv 3\ [11]$ et $b\equiv 7\ [11]$, alors $ab\equiv\,?\ [11]$ :
13
Question 13 · 1 pt
Le théorème de Gauss affirme que si $a\mid bc$ et $a$ est premier avec $b$, alors :
14
Question 14 · 1 pt
$\displaystyle\lim_{x\to0}\dfrac{\sin(3x)}{x}$ vaut :
15
Question 15 · 1 pt
La dérivée de $f(x)=\ln(x^{2}+1)$ est :
16
Question 16 · 1 pt
$\displaystyle\int_{0}^{1}xe^{x}\,dx$ vaut :
17
Question 17 · 1 pt
Le terme général de la suite définie par $u_0=2$ et $u_{n+1}=3u_n$ est :
18
Question 18 · 1 pt
Dans $\mathbb{R}^{3}$, le produit scalaire de $\vec{u}=(1,2,-1)$ et $\vec{v}=(3,0,2)$ vaut :
19
Question 19 · 1 pt
Le nombre de façons de choisir $2$ éléments parmi $6$ (combinaisons) est :
20
Question 20 · 1 pt
La solution de l'équation différentielle $y'+2y=0$ avec $y(0)=3$ est :