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Concours blanc ENSA — Mathématiques n°19

90 minutes 20 questions 20 points

Concours blanc ENSA — Mathématiques (QCM). Sujet original d'entraînement.

1

Question 1 · 1 pt

On tire 5 cartes simultanément d'un jeu de 52 cartes. Combien de mains contiennent exactement 2 rois ?

A. $\dbinom{4}{2}\dbinom{48}{3}$ B. $\dbinom{4}{2}\dbinom{50}{3}$ C. $\dbinom{4}{2}\dbinom{48}{5}$ D. $\dbinom{8}{2}\dbinom{48}{3}$

2

Question 2 · 1 pt

Une urne contient 3 boules blanches et 2 noires.
On tire 2 boules sans remise. Probabilité d'obtenir 2 boules de même couleur ?

A. $\dfrac{2}{5}$ B. $\dfrac{1}{2}$ C. $\dfrac{3}{5}$ D. $\dfrac{7}{10}$

3

Question 3 · 1 pt

$X$ suit une loi binomiale $\mathcal{B}(n=10,\,p=0{,}3)$. Quelle est $E(X)$ et $V(X)$ ?

A. $E=3,\ V=2{,}1$ B. $E=3,\ V=3$ C. $E=0{,}3,\ V=2{,}1$ D. $E=2{,}1,\ V=3$

4

Question 4 · 1 pt

Deux usines $A$ et $B$ produisent 60% et 40% des pièces. Le taux de défaut est 2% pour $A$ et 5% pour $B$. Une pièce est défectueuse : probabilité qu'elle vienne de $A$ ?

A. $\dfrac{12}{32}$ B. $\dfrac{20}{32}$ C. $\dfrac{12}{100}$ D. $\dfrac{1}{2}$

5

Question 5 · 1 pt

Combien d'anagrammes distinctes peut-on former avec les lettres du mot MATEMATICA ?

A. $\dfrac{10!}{3!\,2!\,2!}$ B. $\dfrac{10!}{3!\,2!}$ C. $10!$ D. $\dfrac{10!}{2!\,2!\,2!}$

6

Question 6 · 1 pt

Dans l'espace, soit $\vec{u}=(1,2,-1)$ et $\vec{v}=(2,-1,3)$. Le produit scalaire $\vec{u}\cdot\vec{v}$ vaut :

A. $-3$ B. $3$ C. $5$ D. $-1$

7

Question 7 · 1 pt

Le produit vectoriel $\vec{u}\wedge\vec{v}$ avec $\vec{u}=(1,0,1)$ et $\vec{v}=(0,1,1)$ vaut :

A. $(-1,-1,1)$ B. $(1,1,1)$ C. $(1,-1,0)$ D. $(-1,1,-1)$

8

Question 8 · 1 pt

Distance du point $A(1,2,2)$ au plan $\mathcal{P}:\ 2x-y+2z-3=0$ ?

A. $1$ B. $\dfrac{1}{3}$ C. $3$ D. $\dfrac{2}{3}$

9

Question 9 · 1 pt

La sphère d'équation $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+5=0$ a pour rayon :

A. $3$ B. $\sqrt{5}$ C. $2$ D. $\sqrt{14}$

10

Question 10 · 1 pt

$\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{\ln(1+3x)}{\sin(2x)}$ vaut :

A. $\dfrac{3}{2}$ B. $1$ C. $\dfrac{2}{3}$ D. $3$

11

Question 11 · 1 pt

Une intégrale : $\displaystyle\int_0^1 x\,e^{x}\,dx$ vaut :

A. $1$ B. $e-1$ C. $e$ D. $2e-1$

12

Question 12 · 1 pt

On lance 3 fois une pièce équilibrée. Probabilité d'obtenir au moins une fois pile ?

A. $\dfrac{7}{8}$ B. $\dfrac{1}{8}$ C. $\dfrac{3}{8}$ D. $\dfrac{1}{2}$

13

Question 13 · 1 pt

Nombre d'applications strictement croissantes de $\{1,2,3\}$ vers $\{1,2,\dots,7\}$ ?

A. $\dbinom{7}{3}$ B. $7^3$ C. $3!\,\dbinom{7}{3}$ D. $\dfrac{7!}{4!}$

14

Question 14 · 1 pt

Le nombre complexe $z=\dfrac{1+i}{1-i}$ vaut :

A. $i$ B. $-i$ C. $1$ D. $-1$

15

Question 15 · 1 pt

On répartit 8 personnes distinctes en 2 équipes de 4. Nombre de répartitions (équipes non étiquetées) ?

A. $\dfrac{1}{2}\dbinom{8}{4}$ B. $\dbinom{8}{4}$ C. $\dbinom{8}{4}\dbinom{4}{4}$ D. $8!$

16

Question 16 · 1 pt

Soit $f(x)=\arctan(x)$. La valeur de $f'(1)$ est :

A. $\dfrac{1}{2}$ B. $1$ C. $\dfrac{\pi}{4}$ D. $2$

17

Question 17 · 1 pt

Deux événements $A,B$ indépendants avec $P(A)=0{,}4$ et $P(B)=0{,}5$. Alors $P(A\cup B)$ vaut :

A. $0{,}7$ B. $0{,}9$ C. $0{,}2$ D. $0{,}6$

18

Question 18 · 1 pt

Les plans $\mathcal{P}_1:\ x+2y-z=1$ et $\mathcal{P}_2:\ 2x+4y-2z=5$ sont :

A. Strictement parallèles B. Confondus C. Sécants D. Perpendiculaires

19

Question 19 · 1 pt

Combien y a-t-il d'entiers entre 1 et 1000 divisibles par 3 ou par 5 ?

A. $467$ B. $533$ C. $333$ D. $200$

20

Question 20 · 1 pt

$X$ suit une loi de Poisson de paramètre $\lambda=2$. La probabilité $P(X=0)$ vaut :

A. $e^{-2}$ B. $2e^{-2}$ C. $\dfrac{1}{2}$ D. $e^{-1}$

Concours blanc ENSA — Mathématiques n°19

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