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Concours blanc ENSA — Mathématiques n°2
90 minutes 20 questions 20 points
Concours blanc ENSA — Mathématiques (QCM). Sujet original d'entraînement.
1
Question 1 · 1 pt
$\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{e^{2x}-1-2x}{x^{2}}$ vaut :
2
Question 2 · 1 pt
Soit $f(x)=\arctan(x)$. La valeur de $f'(1)$ est :
3
Question 3 · 1 pt
$\displaystyle\int_{0}^{\pi/2}\sin^{2}(x)\,dx$ vaut :
4
Question 4 · 1 pt
Le nombre complexe $(1+i)^{8}$ est égal à :
5
Question 5 · 1 pt
Le chiffre des unités de $3^{2027}$ est :
6
Question 6 · 1 pt
La suite $u_n=\left(1-\dfrac{1}{n}\right)^{n}$ converge vers :
7
Question 7 · 1 pt
Le nombre d'anagrammes du mot $\mathbf{MATHS}$ (lettres distinctes) est :
8
Question 8 · 1 pt
On tire une carte d'un jeu de $52$ cartes. La probabilité d'obtenir un roi ou un coeur est :
9
Question 9 · 1 pt
La fonction $g(x)=x\,e^{-x}$ admet son maximum sur $\mathbb{R}$ en :
10
Question 10 · 1 pt
L'ensemble des points $M$ d'affixe $z$ tels que $|z-i|=|z+1|$ est :
11
Question 11 · 1 pt
$\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\dfrac{\ln x}{\sqrt{x}}$ vaut :
12
Question 12 · 1 pt
La somme $\displaystyle\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}2^{k}$ vaut :
13
Question 13 · 1 pt
Soit $f$ dérivable sur $\mathbb{R}$ telle que $f(0)=2$ et $f'(x)=f(x)$ pour tout $x$. Alors $f(1)$ vaut :
14
Question 14 · 1 pt
Le nombre de diviseurs positifs de $360$ est :
15
Question 15 · 1 pt
L'inéquation $e^{2x}-3e^{x}+2\lt 0$ a pour ensemble de solutions :
16
Question 16 · 1 pt
La valeur moyenne de $f(x)=x^{2}$ sur $[0,3]$ est :
17
Question 17 · 1 pt
L'équation différentielle $y'+2y=0$ avec $y(0)=5$ a pour solution :
18
Question 18 · 1 pt
Si $z=2e^{i\pi/3}$, alors $z^{3}$ vaut :
19
Question 19 · 1 pt
On répète $4$ fois une épreuve de succès $p=\dfrac{1}{2}$. La probabilité d'obtenir exactement $2$ succès est :
20
Question 20 · 1 pt
La suite définie par $u_0=3$, $u_{n+1}=\dfrac{1}{2}u_n+1$ converge vers :