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Concours blanc ENSA — Mathématiques n°20
90 minutes 20 questions 20 points
Concours blanc ENSA — Mathématiques (QCM). Sujet original d'entraînement.
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Question 1 · 1 pt
La limite $\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{\ln(1+\sin x)}{x}$ vaut :
2
Question 2 · 1 pt
Soit $(u_n)$ définie par $u_0=2$ et $u_{n+1}=\dfrac{1}{2}\left(u_n+\dfrac{2}{u_n}\right)$. Sa limite est :
3
Question 3 · 1 pt
L'intégrale $\displaystyle\int_0^1 x\,e^{x}\,dx$ vaut :
4
Question 4 · 1 pt
Le module du nombre complexe $z=\dfrac{1+i}{1-i}$ est :
5
Question 5 · 1 pt
Le PGCD de $1\,001$ et $1\,331$ est :
6
Question 6 · 1 pt
On lance deux dés équilibrés. La probabilité que la somme soit égale à $7$ est :
7
Question 7 · 1 pt
Dans l'espace, la distance du point $A(1,2,2)$ au plan d'équation $x+2y+2z-3=0$ est :
8
Question 8 · 1 pt
La dérivée de $f(x)=\ln\!\left(\dfrac{1+x}{1-x}\right)$ sur $]-1,1[$ est :
9
Question 9 · 1 pt
La somme $\displaystyle\sum_{k=1}^{n} k\cdot 2^{k}$ pour $n=3$ vaut :
10
Question 10 · 1 pt
L'équation $e^{2x}-3e^{x}+2=0$ admet pour solutions :
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Question 11 · 1 pt
Un argument du complexe $z=-1+i\sqrt{3}$ est :
12
Question 12 · 1 pt
Le reste de la division euclidienne de $2^{100}$ par $7$ est :
13
Question 13 · 1 pt
La valeur moyenne de $f(x)=\cos x$ sur $\left[0,\dfrac{\pi}{2}\right]$ est :
14
Question 14 · 1 pt
La limite $\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\dfrac{\ln x}{\sqrt{x}}$ vaut :
15
Question 15 · 1 pt
On tire successivement et sans remise $2$ boules d'une urne contenant $3$ rouges et $2$ noires. La probabilité d'obtenir deux rouges est :
16
Question 16 · 1 pt
Soit $u_n=\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^{n}$. Sa limite quand $n\to+\infty$ est :
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Question 17 · 1 pt
Le produit scalaire $\vec{u}\cdot\vec{v}$ pour $\vec{u}(1,-2,3)$ et $\vec{v}(2,1,-1)$ vaut :
18
Question 18 · 1 pt
L'équation différentielle $y'+2y=0$ a pour solution générale :
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Question 19 · 1 pt
Le nombre de diviseurs positifs de $360$ est :
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Question 20 · 1 pt
La somme des racines de l'équation $z^2-2z+5=0$ dans $\mathbb{C}$ est :