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Concours blanc ENSA — Mathématiques n°5
90 minutes 20 questions 20 points
Concours blanc ENSA — Mathématiques (QCM). Sujet original d'entraînement.
1
Question 1 · 1 pt
$\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\left(\sqrt{x^{2}+x+1}-x\right)$ vaut :
2
Question 2 · 1 pt
Soit $f(x)=x-\ln(1+e^{x})$. Alors $\displaystyle\lim_{x\to +\infty}f(x)$ vaut :
3
Question 3 · 1 pt
La solution de l'équation $\log_2(x)+\log_2(x-2)=3$ est :
4
Question 4 · 1 pt
$\displaystyle\int_{0}^{\pi/2}\sin^{2}(x)\,dx$ vaut :
5
Question 5 · 1 pt
Le PGCD de $2^{12}-1$ et $2^{8}-1$ est :
6
Question 6 · 1 pt
Soit $(u_n)$ géométrique de raison $\dfrac{1}{3}$ et de premier terme $u_0=6$. La somme $\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}u_n$ vaut :
7
Question 7 · 1 pt
Le nombre d'anagrammes du mot $\mathrm{MATHS}$ (toutes lettres distinctes) commençant par une voyelle est :
8
Question 8 · 1 pt
La tangente à la courbe de $f(x)=x e^{x}$ au point d'abscisse $0$ a pour équation :
9
Question 9 · 1 pt
Une variable aléatoire $X$ suit une loi binomiale $\mathcal{B}(n,p)$ avec $E(X)=6$ et $V(X)=2{,}4$. Alors $n$ vaut :
10
Question 10 · 1 pt
$\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{e^{2x}-1}{\ln(1+3x)}$ vaut :
11
Question 11 · 1 pt
L'ensemble des solutions de $z^{3}=8$ dans $\mathbb{C}$ comprend :
12
Question 12 · 1 pt
La fonction $f(x)=\dfrac{x^{2}-1}{x^{2}+1}$ admet pour asymptote en $+\infty$ la droite :
13
Question 13 · 1 pt
$\displaystyle\int_{0}^{1}\dfrac{x}{x^{2}+1}\,dx$ vaut :
14
Question 14 · 1 pt
Le chiffre des unités de $3^{2027}$ est :
15
Question 15 · 1 pt
Soit $(u_n)$ définie par $u_{n+1}=\dfrac{2u_n+3}{u_n+4}$ avec $u_0=0$. Le point fixe positif de la fonction associée est :
16
Question 16 · 1 pt
Dans un groupe de $5$ personnes, on choisit un président et un trésorier (distincts). Le nombre de choix possibles est :
17
Question 17 · 1 pt
La dérivée seconde de $f(x)=\ln(\cos x)$ sur $\rbrack-\frac\pi2,\frac\pi2\lbrack$ est :
18
Question 18 · 1 pt
On tire au hasard une carte d'un jeu de $32$ cartes. La probabilité d'obtenir un roi ou un cœur est :
19
Question 19 · 1 pt
Le théorème des accroissements finis appliqué à $f(x)=x^{2}$ sur $\lbrack 1,3\rbrack$ donne un réel $c$ égal à :
20
Question 20 · 1 pt
La congruence $5x\equiv 3\ \lbrack 7\rbrack$ admet pour solution modulo $7$ :