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Concours blanc ENSA — Mathématiques n°6
90 minutes 20 questions 20 points
Concours blanc ENSA — Mathématiques (QCM). Sujet original d'entraînement.
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Question 1 · 1 pt
On considère $u_n=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k(k+1)}$. La limite de $(u_n)$ vaut :
2
Question 2 · 1 pt
La limite $\lim_{x\to 0}\frac{\ln(1+3x)}{\sin(2x)}$ vaut :
3
Question 3 · 1 pt
On pose $I=\int_0^1 x\,e^{x}\,dx$. Alors $I$ vaut :
4
Question 4 · 1 pt
Le module du nombre complexe $z=\frac{1+i\sqrt{3}}{1-i}$ est :
5
Question 5 · 1 pt
Le reste de la division euclidienne de $2^{100}$ par $7$ est :
6
Question 6 · 1 pt
Le nombre de mots de $4$ lettres distinctes formés avec les $5$ lettres $\{a,b,c,d,e\}$ est :
7
Question 7 · 1 pt
On tire $2$ boules simultanément d'une urne contenant $3$ rouges et $2$ vertes. La probabilité d'obtenir $2$ rouges est :
8
Question 8 · 1 pt
La dérivée de $f(x)=\ln(\cos x)$ sur $\left]-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right[$ est :
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Question 9 · 1 pt
Soit $(u_n)$ définie par $u_0=2$ et $u_{n+1}=\frac{1}{2}u_n+3$. Sa limite est :
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Question 10 · 1 pt
L'équation $z^2-2z+5=0$ admet pour solutions dans $\mathbb{C}$ :
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Question 11 · 1 pt
$\int_1^{e}\frac{\ln x}{x}\,dx$ vaut :
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Question 12 · 1 pt
Le PGCD de $506$ et $748$ est :
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Question 13 · 1 pt
Les solutions de $e^{2x}-3e^{x}+2=0$ sont :
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Question 14 · 1 pt
Pour $X\sim\mathcal{B}(n,p)$ avec $n=10$ et $p=0{,}3$, l'espérance $E(X)$ vaut :
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Question 15 · 1 pt
$\lim_{x\to+\infty}\frac{x^2}{e^x}$ vaut :
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Question 16 · 1 pt
Une primitive de $f(x)=\frac{2x}{x^2+1}$ sur $\mathbb{R}$ est :
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Question 17 · 1 pt
L'argument principal de $z=-1+i$ est :
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Question 18 · 1 pt
Le nombre de diagonales d'un polygone convexe à $8$ côtés est :
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Question 19 · 1 pt
Si $A$ et $B$ sont indépendants avec $P(A)=0{,}4$ et $P(B)=0{,}5$, alors $P(A\cup B)$ vaut :
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Question 20 · 1 pt
La suite $u_n=\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}$ converge vers :