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Concours blanc ENSA — Mathématiques n°7
90 minutes 20 questions 20 points
Concours blanc ENSA — Mathématiques (QCM). Sujet original d'entraînement.
1
Question 1 · 1 pt
$\lim_{x\to 0}\frac{e^{2x}-1}{x}$ vaut :
2
Question 2 · 1 pt
Soit $u_n=\frac{3n-1}{2n+5}$. La limite de $(u_n)$ est :
3
Question 3 · 1 pt
$\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin x\,\cos x\,dx$ vaut :
4
Question 4 · 1 pt
La forme exponentielle de $z=1+i$ est :
5
Question 5 · 1 pt
Combien d'entiers compris entre $1$ et $200$ sont divisibles par $3$ ou par $5$ ?
6
Question 6 · 1 pt
On lance deux dés équilibrés. La probabilité que la somme soit égale à $7$ est :
7
Question 7 · 1 pt
La dérivée de $f(x)=x\ln x-x$ pour $x\gt 0$ est :
8
Question 8 · 1 pt
$\lim_{x\to +\infty}\left(\sqrt{x^2+x}-x\right)$ vaut :
9
Question 9 · 1 pt
Le coefficient de $x^3$ dans le développement de $(1+x)^6$ est :
10
Question 10 · 1 pt
Le conjugué de $z=\frac{2}{1+i}$ est :
11
Question 11 · 1 pt
Une primitive de $f(x)=\frac{1}{x^2+4}$ sur $\mathbb{R}$ est :
12
Question 12 · 1 pt
L'ensemble des solutions de $\ln(x-1)+\ln(x+1)=\ln 3$ est :
13
Question 13 · 1 pt
Pour la suite $u_0=1$, $u_{n+1}=\sqrt{u_n+2}$, la limite (si elle existe) est :
14
Question 14 · 1 pt
$X$ suit la loi uniforme sur $\{1,2,\dots,6\}$. La variance $V(X)$ vaut :
15
Question 15 · 1 pt
$\lim_{x\to 0^+}x\ln x$ vaut :
16
Question 16 · 1 pt
Le nombre de solutions entières $(x,y)$ avec $x,y\geq 0$ de $x+y=5$ est :
17
Question 17 · 1 pt
Si $\cos\theta=\frac{3}{5}$ avec $\theta\in\left]0,\frac{\pi}{2}\right[$, alors $\sin(2\theta)$ vaut :
18
Question 18 · 1 pt
Le reste de $7^{2025}$ modulo $4$ est :
19
Question 19 · 1 pt
Une urne contient $4$ jetons numérotés $1,2,3,4$.
On en tire $2$ avec remise. La probabilité que la somme soit paire est :
On en tire $2$ avec remise. La probabilité que la somme soit paire est :
20
Question 20 · 1 pt
L'aire du domaine compris entre la courbe $y=x^2$ et la droite $y=x$ sur $[0,1]$ est :