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Concours blanc ENSA — Mathématiques n°8
90 minutes 20 questions 20 points
Concours blanc ENSA — Mathématiques (QCM). Sujet original d'entraînement.
1
Question 1 · 1 pt
Soit $f(x)=\dfrac{\ln(1+x)}{x}$ pour $x\gt 0$. Quelle est la limite de $f$ en $0^+$ ?
2
Question 2 · 1 pt
On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0=2$ et $u_{n+1}=\dfrac{1}{2}\left(u_n+\dfrac{3}{u_n}\right)$. Vers quelle limite converge $(u_n)$ ?
3
Question 3 · 1 pt
La valeur de l'intégrale $\displaystyle\int_0^1 x\,e^{x}\,dx$ est :
4
Question 4 · 1 pt
Soit $z=1+i\sqrt{3}$. Un argument de $z$ est :
5
Question 5 · 1 pt
Combien y a-t-il d'entiers $n$ avec $1\leq n\leq 100$ divisibles par $3$ ou par $5$ ?
6
Question 6 · 1 pt
On lance deux dés équilibrés à six faces. Quelle est la probabilité que la somme soit égale à $7$ ?
7
Question 7 · 1 pt
La dérivée de $g(x)=\ln\left(\dfrac{1+x}{1-x}\right)$ sur $]-1,1[$ est :
8
Question 8 · 1 pt
Le reste de la division euclidienne de $2^{100}$ par $7$ est :
9
Question 9 · 1 pt
Soit $(u_n)$ telle que $u_n=\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\dfrac{1}{k(k+1)}$. Sa limite est :
10
Question 10 · 1 pt
L'équation $z^2-2z+2=0$ a pour solutions dans $\mathbb{C}$ :
11
Question 11 · 1 pt
La valeur de $\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\dfrac{e^x}{x^2}$ est :
12
Question 12 · 1 pt
Une urne contient $4$ boules rouges et $6$ boules noires.
On tire $2$ boules simultanément. Probabilité d'obtenir $2$ rouges ?
On tire $2$ boules simultanément. Probabilité d'obtenir $2$ rouges ?
13
Question 13 · 1 pt
Le nombre de mots de $5$ lettres distinctes formés à partir d'un alphabet de $26$ lettres est :
14
Question 14 · 1 pt
Soit $F(x)=\displaystyle\int_1^{x}\dfrac{dt}{t}$. Alors $F'(x)$ pour $x\gt 0$ vaut :
15
Question 15 · 1 pt
Le module de $z=\dfrac{(1+i)^4}{2}$ est :
16
Question 16 · 1 pt
Le PGCD de $84$ et $360$ est :
17
Question 17 · 1 pt
On considère $h(x)=x^3-3x+1$ sur $\mathbb{R}$. Le nombre de solutions réelles de $h(x)=0$ est :
18
Question 18 · 1 pt
La somme $\displaystyle\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}$ est égale à :
19
Question 19 · 1 pt
Soit $X$ une variable suivant la loi binomiale $\mathcal{B}(10,\,0{,}3)$. L'espérance $E(X)$ vaut :
20
Question 20 · 1 pt
La valeur de $\displaystyle\int_0^{\pi/2}\cos(x)\,e^{\sin x}\,dx$ est :