Concours blanc ENSA — Physique-Chimie n°1

Un solide de masse $m$ glisse sans frottement sur un plan incliné faisant un angle $\alpha$ avec l'horizontale. D'après la 2e loi de Newton, la valeur de l'accélération du centre d'inertie, projetée sur la ligne de plus grande pente (dans le sens de la descente), vaut :

Un solide de masse $m$ tombe en chute verticale dans un fluide visqueux, soumis à une force de frottement fluide modélisée par $\vec{f} = -k\vec{v}$. La vitesse limite $v_{lim}$ atteinte en régime permanent vérifie :

Un pendule élastique horizontal, constitué d'un solide de masse $m$ fixé à un ressort de raideur $k$, oscille sans frottement autour de sa position d'équilibre. Sa période propre $T_0$ est donnée par :

Un satellite de masse $m$ décrit une orbite circulaire de rayon $r$ autour de la Terre (masse $M_T$, constante de gravitation universelle $G$). En appliquant la 2e loi de Newton au satellite, sa vitesse orbitale $v$ vérifie :

Le noyau d'iode 131 ($^{131}_{\ 53}\text{I}$) est radioactif, de demi-vie $t_{1/2} = 8$ jours. Pour un échantillon contenant initialement $N_0$ noyaux, le nombre de noyaux restants après une durée $t = 24$ jours est :

On charge un condensateur de capacité $C$ à travers une résistance $R$, sous une tension d'échelon constante $E$. La constante de temps de ce dipôle RC vaut :

Lors de la charge d'un condensateur à travers une résistance sous un échelon de tension $E$, au bout d'une durée égale à la constante de temps $\tau$, la tension aux bornes du condensateur atteint environ :

Un dipôle RL (résistance $R$, inductance $L$) est soumis à un échelon de tension. La constante de temps caractéristique de l'établissement du courant est :

Dans un circuit RLC série sans résistance ($R = 0$), à la suite de la décharge d'un condensateur dans une bobine, les oscillations électriques libres ont une période propre $T_0$ (formule de Thomson) égale à :

Un circuit RLC série est soumis à une tension sinusoïdale forcée de pulsation $\omega$ réglable. L'intensité efficace du courant est maximale (résonance d'intensité) lorsque :

En régime sinusoïdal forcé de pulsation $\omega$, l'impédance $Z$ d'un circuit RLC série s'écrit :

Une onde mécanique progressive se propage le long d'une corde à la célérité $v = 20\text{ m/s}$. Deux points $M$ et $N$ de la corde, l'onde se propageant de $M$ vers $N$, sont distants de $d = 15\text{ cm}$. Le retard temporel de $N$ par rapport à $M$ vaut :

Une onde monochromatique de longueur d'onde $\lambda$ est diffractée par une fente fine de largeur $a$ (avec $a \ll$ distance à l'écran). L'écart angulaire $\theta$ (en radian) caractérisant la tache centrale de diffraction est donné par :

Une lentille mince convergente de distance focale $f' = 10\text{ cm}$ donne d'un objet réel une image réelle telle que $\overline{OA'} = 30\text{ cm}$. En utilisant la relation de conjugaison $\dfrac{1}{\overline{OA'}} - \dfrac{1}{\overline{OA}} = \dfrac{1}{f'}$, la position algébrique de l'objet $\overline{OA}$ vaut :

On dose un volume $V_a = 20\text{ mL}$ d'une solution d'acide chlorhydrique de concentration $C_a$ inconnue par une solution d'hydroxyde de sodium de concentration $C_b = 0{,}1\text{ mol/L}$. L'équivalence acido-basique est repérée pour un volume versé $V_{bE} = 16\text{ mL}$. La concentration $C_a$ vaut :

On dilue 10 fois une solution d'acide chlorhydrique (acide fort) de pH $= 2{,}0$. Le pH de la solution diluée obtenue vaut environ :

Pour le couple oxydant/réducteur $Cr_2O_7^{2-}/Cr^{3+}$ en milieu acide, la demi-équation électronique équilibrée s'écrit :

Une pile zinc-cuivre débite un courant d'intensité constante $I = 100\text{ mA}$. Elle contient initialement $n_0 = 5{,}0\times10^{-3}\text{ mol}$ de zinc métallique disponible à l'électrode négative, où se produit l'oxydation $Zn \rightarrow Zn^{2+} + 2\,e^-$. Avec $1\,F = 96500\text{ C/mol}$, la durée maximale de fonctionnement de la pile est environ :

Lors du suivi temporel d'une transformation chimique, le temps de demi-réaction $t_{1/2}$ est défini comme la durée au bout de laquelle :

On réalise l'estérification de l'acide éthanoïque par l'éthanol, à partir d'un mélange équimolaire initial (rapport 1:1 acide/alcool). À l'état d'équilibre, le rendement final de la réaction est environ :