Concours blanc ENSAM — Mathématiques n°3

Soit $(u_n)$ définie par $u_0=4$ et $u_{n+1}=\dfrac{1}{2}u_n+1$. Quelle est l'expression de $u_n$ ?

Que vaut $\displaystyle\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}$ ?

Soit $u_n=\dfrac{2n+(-1)^n}{n+1}$. Quelle est la limite de $(u_n)$ ?

On tire simultanément $3$ cartes parmi un jeu de $32$. Combien de tirages possibles ?

Les suites $u_n=2-\dfrac{1}{n}$ et $v_n=2+\dfrac{1}{n^2}$ ($n\geqslant 1$) sont adjacentes. Vers quoi convergent-elles ?

Une urne contient $5$ boules blanches et $3$ noires.
On tire $2$ boules simultanément. Probabilité d'obtenir $2$ boules de même couleur ?

Soit $X$ suivant la loi binomiale $\mathcal{B}(10;\,0{,}3)$. Que vaut $p(X=2)$ (valeur approchée) ?

Soit $(u_n)$ avec $u_0=3$ et $u_{n+1}=\sqrt{u_n+2}$. En admettant la convergence, quelle est la limite ?

Combien de mots distincts peut-on former avec toutes les lettres du mot $\text{MATHS}$ ?

On lance $3$ fois une pièce équilibrée et $X$ compte le nombre de Pile. Que vaut $E(X)$ ?

Soit $u_n=\dfrac{n!}{n^n}$. Quelle est la limite de $(u_n)$ ?

Deux machines $A$ et $B$ produisent $60\%$ et $40\%$ des pièces ; $A$ a $5\%$ de défauts, $B$ en a $10\%$. Une pièce tirée est défectueuse : probabilité qu'elle vienne de $A$ ?

Combien d'entiers de $4$ chiffres distincts peut-on former avec $\{1,2,3,4,5,6,7\}$ ?

Soit $(u_n)$ telle que $0\leqslant u_{n+1}\leqslant\dfrac{1}{2}u_n$ pour tout $n$, avec $u_0=1$. Que peut-on affirmer ?

Dans une classe de $12$ élèves, on choisit un comité de $3$ membres dont un président distingué. Combien de choix ?