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Concours blanc ENSAM — Mathématiques n°4
90 minutes 15 questions 15 points
Concours blanc ENSAM — Mathématiques (QCM). Logarithme, exponentielle, intégrales, équations différentielles, géométrie de l'espace. Sujet original d'entraînement.
1
Question 1 · 1 pt
Soit $f(x)=\ln(x^2-3x+2)$. Quel est l'ensemble de définition de $f$ ?
2
Question 2 · 1 pt
Quelle est la valeur de $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\dfrac{\ln x}{\sqrt{x}}$ ?
3
Question 3 · 1 pt
On considère l'équation $e^{2x}-3e^{x}+2=0$. Quelle est la somme des solutions réelles ?
4
Question 4 · 1 pt
Quelle est la valeur de $\displaystyle\int_0^1 x e^{x}\,dx$ ?
5
Question 5 · 1 pt
Une primitive sur $\mathbb{R}$ de $f(x)=\dfrac{2x}{x^2+1}$ est :
6
Question 6 · 1 pt
La solution de $y'+2y=0$ vérifiant $y(0)=3$ est :
7
Question 7 · 1 pt
Dans l'espace, soient $\vec{u}(1,2,-1)$ et $\vec{v}(2,-1,3)$. Que vaut $\vec{u}\cdot\vec{v}$ ?
8
Question 8 · 1 pt
Soient $\vec{u}(1,0,1)$ et $\vec{v}(0,1,1)$. Le produit vectoriel $\vec{u}\wedge\vec{v}$ vaut :
9
Question 9 · 1 pt
Quelle est la distance du point $A(1,2,2)$ au plan d'équation $x+2y+2z-3=0$ ?
10
Question 10 · 1 pt
Quelle est la valeur de $\displaystyle\lim_{x\to 0^+} x\ln x$ ?
11
Question 11 · 1 pt
La solution générale de $y''+\omega^2 y=0$ (avec $\omega>0$) est :
12
Question 12 · 1 pt
Quelle est la valeur de $\displaystyle\int_1^{e}\dfrac{\ln x}{x}\,dx$ ?
13
Question 13 · 1 pt
Soit $f(x)=\dfrac{e^{x}-1}{e^{x}+1}$. Quelle est $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}f(x)$ ?
14
Question 14 · 1 pt
Les plans $P_1:\ x-2y+z=1$ et $P_2:\ 2x-4y+2z=5$ sont :
15
Question 15 · 1 pt
On résout $y'-y=e^{x}$. La solution vérifiant $y(0)=0$ est :