Concours blanc INSEA — Mathématiques n°1

Soit $f(x)=\dfrac{\ln(1+2x)}{x}$ pour $x>0$. Quelle est la valeur de $\lim\limits_{x\to 0^{+}} f(x)$ ?

On lance deux fois un dé équilibré à 6 faces. Sachant que la somme vaut $8$, quelle est la probabilité que l'un des dés affiche $6$ ?

La dérivée de $g(x)=x^{2}\ln x$ sur $]0,+\infty[$ est :

Soit $X$ de loi binomiale $\mathcal{B}(n,p)$ avec $E(X)=6$ et $V(X)=\dfrac{12}{5}$. Que vaut $n$ ?

La valeur de l'intégrale $\displaystyle\int_{0}^{1} x\, e^{x}\, dx$ est :

Soit $f(x)=\dfrac{e^{x}-1}{e^{x}+1}$. Quelle est $\lim\limits_{x\to -\infty} f(x)$ ?

Une urne contient $3$ boules blanches et $2$ noires.
On tire successivement et sans remise $2$ boules. Probabilité d'obtenir exactement une boule blanche ?

La fonction $f(x)=x^{3}-3x+1$ admet sur $\mathbb{R}$ un maximum local en :

Soit $X$ de loi binomiale $\mathcal{B}(4,\tfrac{1}{2})$. Quelle est $p(X=2)$ ?

$\lim\limits_{x\to +\infty}\left(\sqrt{x^{2}+x}-x\right)$ vaut :

Un test est positif avec probabilité $0{,}98$ si le sujet est malade, et $0{,}05$ s'il est sain. La maladie touche $1\%$ de la population. Si un sujet est positif, la probabilité qu'il soit malade est environ :

Soit $F(x)=\displaystyle\int_{1}^{x^{2}} \ln t\, dt$ pour $x>0$. Que vaut $F'(x)$ ?

Soit $X$ telle que $p(X=k)=\dfrac{k}{10}$ pour $k\in\{1,2,3,4\}$. Que vaut $E(X)$ ?

La fonction $f(x)=\dfrac{x^{2}+1}{x-1}$ admet une asymptote oblique en $+\infty$ d'équation :

Soit $X$ de loi $\mathcal{B}(n,p)$ avec $p(X=0)=\dfrac{1}{32}$ et $p(X=1)=\dfrac{5}{32}$. Que vaut $p$ ?