Concours blanc Médecine (FMP) — Mathématiques n°3

$\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\dfrac{\sqrt{4x^{2}+1}}{x+1}$ vaut :

La fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{x^{2}-1}{x-1}$ pour $x\neq 1$ est prolongeable par continuité en $1$ en posant $f(1)=$ :

$\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{e^{x}-1}{x}$ vaut :

Le nombre de points d'inflexion de la courbe de $f(x)=x^{3}-3x$ est :

La dérivée de $f(x)=e^{x^{2}}$ est :

L'équation $2\ln x = \ln(2x+3)$ admet pour solution :

$\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\dfrac{e^{x}}{x^{2}}$ vaut :

Une primitive de $f(x)=\cos(2x)$ sur $\mathbb{R}$ est :

$\displaystyle\int_{0}^{\ln 2} e^{x}\,dx$ vaut :

La valeur moyenne de $f(x)=x^{2}$ sur $[0,3]$ est :

Soit $(u_n)$ arithmétique de premier terme $u_0=2$ et de raison $3$. La somme $u_0+u_1+\cdots+u_{10}$ vaut :

Soit $(u_n)$ définie par $u_0=0$ et $u_{n+1}=\dfrac{u_n+4}{2}$.
On pose $v_n=u_n-4$. Alors $(v_n)$ est géométrique de raison :

Un test de dépistage : $P(\text{positif}\mid\text{malade})=0{,}9$. Si la prévalence est $P(\text{malade})=0{,}1$, alors $P(\text{positif}\cap\text{malade})$ vaut :

$X$ suit $\mathcal{B}(3\,;\,0{,}2)$. La probabilité d'au moins un succès $P(X\ge 1)$ vaut :

On range $5$ livres distincts sur une étagère. De combien de manières peut-on le faire si $2$ livres précis doivent rester côte à côte ?