Concours blanc Médecine (FMP) — Mathématiques n°5

Le domaine de définition de $f(x)=\ln\left(\dfrac{x-1}{x+2}\right)$ est :

$\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\dfrac{e^{2x}-3x}{e^{x}+x^{2}}$ vaut :

La dérivée de $f(x)=x^{2}\ln x$ sur $]0;+\infty[$ est :

L'équation $\ln(x)+\ln(x-3)=\ln 4$ admet pour solution :

Pour $f(x)=\dfrac{\ln x}{x}$ sur $]0;+\infty[$, le maximum est atteint en :

L'ensemble des solutions de $e^{2x}-5e^{x}+6\lt 0$ est :

La courbe de $f(x)=\dfrac{2x^{2}+1}{x-1}$ admet pour asymptote oblique en $+\infty$ la droite :

$\displaystyle\lim_{x\to 0^{+}} x\ln x$ vaut :

Soit $f(x)=(x-2)e^{x}$. Le nombre de solutions de l'équation $f'(x)=0$ est :

Une primitive de $f(x)=\dfrac{1}{x\ln x}$ sur $]1;+\infty[$ est :

$\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\left(\ln(x+1)-\ln x\right)$ vaut :

L'équation de la tangente à la courbe de $f(x)=e^{x}$ au point d'abscisse $0$ est :

Dans le plan complexe, le module de $z=\dfrac{1+i}{1-i}$ est :

On tire au hasard une boule d'une urne contenant $3$ boules rouges et $5$ boules vertes. La probabilité d'obtenir une boule rouge sachant qu'on n'a pas tiré de verte est :

La fonction $f(x)=\ln(1+e^{x})$ est définie sur $\mathbb{R}$ et sa dérivée $f'$ vérifie :