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Concours blanc Médecine (FMP) — Mathématiques n°7

45 minutes 15 questions 15 points

Concours blanc Médecine/Pharmacie (FMP) — Mathématiques (QCM). Sujet original d'entraînement.

1

Question 1 · 1 pt

Le module de $z=\dfrac{(1+i\sqrt{3})^{4}}{(1-i)^{3}}$ est :

A. $4\sqrt{2}$ B. $\dfrac{16}{2\sqrt{2}}=4\sqrt{2}$ C. $8\sqrt{2}$ D. $2\sqrt{2}$

2

Question 2 · 1 pt

Un argument de $z=\dfrac{(1+i\sqrt{3})^{4}}{(1-i)^{3}}$ (modulo $2\pi$) est :

A. $\dfrac{\pi}{12}$ B. $\dfrac{17\pi}{12}$ C. $-\dfrac{7\pi}{12}$ D. $\dfrac{5\pi}{12}$

3

Question 3 · 1 pt

L'ensemble des solutions de l'équation $z^{2}-(3+i)z+(2+2i)=0$ dans $\mathbb{C}$ est :

A. $\{2,\;1+i\}$ B. $\{1-i,\;2+i\}$ C. $\{2i,\;1\}$ D. $\{1+i,\;1-i\}$

4

Question 4 · 1 pt

Soit $z=\sqrt{6}-i\sqrt{2}$. Sa forme exponentielle est :

A. $2\sqrt{2}\,e^{i\pi/6}$ B. $2\sqrt{2}\,e^{-i\pi/6}$ C. $2\sqrt{2}\,e^{-i\pi/3}$ D. $2\,e^{-i\pi/6}$

5

Question 5 · 1 pt

Le plus petit entier $n\ge 1$ tel que $(1+i)^{n}$ soit un réel négatif est :

A. $2$ B. $3$ C. $4$ D. $6$

6

Question 6 · 1 pt

Dans le plan complexe, l'ensemble des points $M(z)$ tels que $|z-2|=|z+2i|$ est :

A. Le cercle de centre $O$ et de rayon $2$ B. La droite d'équation $y=x$ C. La médiatrice du segment $[AB]$ avec $A(2)$, $B(-2i)$ D. Le point $A(2)$ seulement

7

Question 7 · 1 pt

Le reste de la division euclidienne de $7^{2026}$ par $5$ est :

A. $1$ B. $2$ C. $3$ D. $4$

8

Question 8 · 1 pt

Le chiffre des unités de $3^{2027}$ est :

A. $1$ B. $3$ C. $7$ D. $9$

9

Question 9 · 1 pt

L'ensemble des solutions de la congruence $4x\equiv 7\,[9]$ est :

A. $x\equiv 4\,[9]$ B. $x\equiv 7\,[9]$ C. $x\equiv 2\,[9]$ D. $x\equiv 5\,[9]$

10

Question 10 · 1 pt

Sachant que $\gcd(a,b)=12$ et $\operatorname{ppcm}(a,b)=180$, le nombre de couples $(a,b)$ avec $a\le b$ est :

A. $1$ B. $2$ C. $3$ D. $4$

11

Question 11 · 1 pt

Un couple $(u,v)\in\mathbb{Z}^2$ solution de l'identité de Bézout $11u+7v=1$ est :

A. $(2,-3)$ B. $(-3,5)$ C. $(2,3)$ D. $(5,-8)$

12

Question 12 · 1 pt

D'après le théorème de Gauss, si $n$ divise $15k$ et $\gcd(n,15)=1$, alors :

A. $n$ divise $5$ B. $n$ divise $k$ C. $n$ divise $3$ D. $n$ divise $15$

13

Question 13 · 1 pt

$\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{\ln(1+3x)}{e^{2x}-1}$ vaut :

A. $\dfrac{3}{2}$ B. $\dfrac{2}{3}$ C. $3$ D. $1$

14

Question 14 · 1 pt

On tire simultanément $2$ boules d'une urne contenant $4$ rouges et $3$ vertes. La probabilité d'obtenir exactement une boule de chaque couleur est :

A. $\dfrac{4}{7}$ B. $\dfrac{2}{7}$ C. $\dfrac{12}{21}$ D. $\dfrac{1}{3}$

15

Question 15 · 1 pt

La valeur de l'intégrale $\displaystyle\int_{0}^{1}\dfrac{2x}{x^{2}+1}\,dx$ est :

A. $\ln 2$ B. $\dfrac{\pi}{4}$ C. $1$ D. $\dfrac{1}{2}\ln 2$

Concours blanc Médecine (FMP) — Mathématiques n°7

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