Concours blanc Médecine (FMP) — Mathématiques n°9

$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\ln(1+3x)-3x}{x^2}$ vaut :

Soit $z=\dfrac{1+i\sqrt{3}}{1-i}$. Un argument de $z$ est :

L'intégrale $\displaystyle\int_0^1 x\,e^{-x^2}\,dx$ vaut :

La suite $(u_n)$ vérifie $u_0=2$ et $u_{n+1}=\dfrac{1}{2}u_n+1$. Sa limite est :

Le reste de la division euclidienne de $7^{2024}$ par $5$ est :

On tire au hasard une boule dans une urne contenant $4$ boules rouges et $6$ noires, sans remise, deux fois. La probabilité d'obtenir deux rouges est :

La dérivée de $f(x)=\ln\!\left(\sqrt{1+x^2}\right)$ est :

L'équation $z^2-2z+5=0$ admet pour solutions :

$\lim\limits_{x\to +\infty}\left(\sqrt{x^2+x}-x\right)$ vaut :

Soit $f(x)=x e^{-x}$. Le maximum de $f$ sur $[0;+\infty[$ est atteint en $x=$ :

Une variable $X$ suit une loi binomiale $\mathcal{B}\!\left(5;\dfrac{1}{3}\right)$. Alors $P(X=2)$ vaut :

$\displaystyle\int_1^e \dfrac{\ln x}{x}\,dx$ vaut :

L'ensemble des points $M(z)$ tels que $|z-2|=|z+2i|$ est :

La somme $\displaystyle\sum_{k=0}^{n}\dfrac{1}{2^k}$ tend, quand $n\to+\infty$, vers :

Le PGCD de $1764$ et $2310$ est :